7．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A-A₁C-D₁的余弦值為$-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．
（1）求證：BD⊥A₁C₁
（2）在線段CC₁上是否存在點P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出$\frac{CP}{{P{C_1}}}$的值，若不存在，請說明理由．

6．極坐標方程ρ²cos2θ=1為所表示的曲線的離心率是$\sqrt{2}$．

5．如圖，幾何體ABC-C₁B₁的底面ABC為等邊三角形，側(cè)面BB₁C₁C為矩形，B₁B⊥平面ABC，E為邊AB₁的中點，D在邊BC上移動．
（1）若D為邊BC的中點，求證：BE∥平面ADC₁；
（2）若AB=BB₁=2，記l為平面BEC與平面ADC₁的交線，試確定點D的位置，使得直線l與平面ACC₁所成的角θ滿足sinθ=$\frac{\sqrt{21}}{14}$．

4．某地區(qū)對高一年級學生的瞬時記憶能力進行調(diào)查，瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．現(xiàn)隨機抽取某學校高一學生共40人，下表為該批學生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人．

視覺 聽覺		視覺記憶能力
		偏低	中等	偏高	超常
聽覺 記憶 能力	偏低	0	7	5	1
	中等	1	8	3	b
	偏高	2	a	0	1
	超常	0	2	1	1

由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為$\frac{2}{5}$．
（1）試確定a、b的值；
（2）將抽取所得學生的頻率視為概率，從該地區(qū)高二年級學生中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ及方差Dξ．

3．求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）y=（2x³-1）（3x²+x）；
（2）y=3（2x+1）²-4x；
（3）y=$\frac{sinxlnx}{x}$；
（4）y=e^xtanx．

2．已知函數(shù)f（x）=x³-3x，則函數(shù)h（x）=f[f（x）]-c，c∈[-2，2]的零點個數(shù)（　�。�

A．

5或6個

B．

3或9個

C．

9或10個

D．

5或9個

1．已知拋物線C₁，：y²=2px上一點M（3，y₀）到其焦點F的距離為4，橢圓C₂：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過拋物線的焦點F．
（1）求拋物線C₁和橢圓C₂的標準方程；
（2）過點F的直線l₁交拋物線C₁交于A，B兩不同點，交y軸于點N，已知$\overrightarrow{NA}$=$λ\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{NB}$=μ$\overrightarrow{BF}$，求證：λ+μ為定值．

11．如圖，四棱錐P-ABCD中，所有棱長均為2，O是底面正方形ABCD中心，E為PC中點，則直線OE與直線PD所成角為（　�。�

A．

30°

B．

60°

C．

45°

D．

90°

10．已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為[-3，3]，則函數(shù)f（x-1）的定義域為[-4，8]．

9．已知f（x）為二次函數(shù)，-1和3是函數(shù)y=f（x）-x-4的兩個零點，且f（0）=1
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ） 設(shè)g（x）=f（x）-3x-6，求y=g（log₃x）在區(qū)間$[\frac{1}{9}，27]$上的最值，并求相應(yīng)x的值．