17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，側(cè)面PBC是直角三角形，∠PCB=90°，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABCD．
求證：
（1）AP∥平面BED；
（2）BD⊥平面APC．

16．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，${S_n}=\frac{{3{n^2}-n}}{2}$．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若對(duì)?n∈N^*，t≤4T_n恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

15．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，B=60°，b=$\sqrt{13}$．
（1）若3sinC=4sinA，求c的值；
（2）求a+c的最大值．

14．如圖，網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，若粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為10．

13．函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos²x的減區(qū)間是$[{kπ+\frac{π}{8}，kπ+\frac{5π}{8}}]，k∈Z$．

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ x+3≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，則$\frac{y-2}{x-4}$的最大值為$\frac{6}{7}$．

11．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₄=8，則其前4項(xiàng)之和為15．

10．已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p為（　�。�

A．

?x∈R，sinx≤1

B．

?x∈R，sinx＞1

C．

?x∈R，sinx≥1

D．

?x∈R，sinx＞1

9．已知橢圓$Ω：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，過(guò)點(diǎn)$Q（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$作圓x²+y²=1的切線，切點(diǎn)分別為S，T．直線ST恰好經(jīng)過(guò)Ω的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）如圖，過(guò)橢圓Ω的右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB，CD．
①設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，證明：直線MN必過(guò)定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)；
②若直線AB，CD的斜率均存在時(shí)，求由A，C，B，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍．

8．已知函數(shù)$f（x）=ln（{1+x}）-x，g（x）=\frac{{{x^2}+2x+a}}{x+2}（{a∈R}）$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；
（2）若對(duì)?x＞0，f（x）+g（x）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（3）求證：$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2n+1}＜ln（{n+1}）（{n∈{N^*}}）$．