3．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}，g（x）=x（{lnx-\frac{ax}{2}-1}）$．
（1）求y=f（x）的最大值；
（2）當(dāng)$a∈[{0，\frac{1}{e}}]$時(shí)，函數(shù)y=g（x），（x∈（0，e]）有最小值． 記g（x）的最小值為h（a），求函
數(shù)h（a）的值域．

2．已知拋物線C：x²=2py（p＞0），圓O：x²+y²=1．
（1）若拋物線C的焦點(diǎn)F在圓上，且A為 C和圓 O的一個(gè)交點(diǎn)，求|AF|；
（2）若直線l與拋物線C和圓O分別相切于點(diǎn)M，N，求|MN|的最小值及相應(yīng)p的值．

1．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，PB=PC=PD．
（1）證明：PA⊥平面ABCD；
（2）若PA=2，求二面角A-PD-B的余弦值．

20．在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績(jī)分布在[40，100]，分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng)．按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖（見(jiàn)圖）．
（1）填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？
（2）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

	文科生	理科生	合計(jì)
獲獎(jiǎng)	5
不獲獎(jiǎng)
合計(jì)			200

附表及公式：
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

19．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知acosAcosB-bsin²A-ccosA=2bcosB．
（1）求B；
（2）若$b=\sqrt{7}a，{S_{△ABC}}=2\sqrt{3}$，求a．

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，且離心率是$\frac{1}{2}$，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的任一直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，且|NF₂|+|MF₂|=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與圓x²+y²=1相切，
（i）求證：m²=k²+1；
（ii）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最小值．

17．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若g（x）=$\sqrt{x}$[f（x）-ax]，且對(duì)任意x≥1，2$\sqrt{x}$•g′（x）-1≥$\frac{λx}{x+1}$恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

16．2016年雙十一期間，某電子產(chǎn)品銷售商促銷某種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為2元/件，通過(guò)市場(chǎng)分析，雙十一期間該電子產(chǎn)品銷售量y（單位：千件）與銷售價(jià)格x（單位：元）之間滿足關(guān)系式：y=$\frac{a}{x-2}$+2x²-35x+170（其中2＜x＜8，a為常數(shù)），且已知當(dāng)銷售價(jià)格為3元/件時(shí)，該電子產(chǎn)品銷售量為89千件．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值及雙十一期間銷售該電子產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)L（x）；
（Ⅱ）銷售價(jià)格x為多少時(shí)，所獲得的總利潤(rùn)L（x）最大？并求出總利潤(rùn)L（x）的最大值．

15．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥PA？請(qǐng)說(shuō)明理由．

14．設(shè)f（x）=sinxcosx+sin²x-$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）把y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{24}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．