2．設函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}a{x^2}$-bx．
（1）當a=-2，b=3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）令F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}a{x^2}+bx+\frac{a}{x}（{0＜x≤3}）$，其圖象上任意一點P（x₀，y₀）處切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=0，b=-1時，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e²]內恰有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

1．已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）．
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（III）證明：$\frac{ln2}{3}+\frac{ln3}{4}+…+\frac{lnn}{n+1}＜\frac{{n（{n-1}）}}{4}（{N∈{N_+}且n≥2}）$．

20．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n和通項a_n滿足2S_n+a_n=1，數(shù)列{b_n}中，b₁=1，b₂=$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{_{n+1}}$=$\frac{1}{_{n}}$+$\frac{1}{_{n+2}}$（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）數(shù)列{c_n}滿足c_n=$\frac{a_n}{b_n}$，T_n=c₁+c₂+c₃+…c_n是否存在m使T_n≥$\frac{3}{4}$-m恒成立，若存在求出m的范圍，若不存在說明理由．

19．一個多面體的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）如圖所示，其中M、N分別是AF、BC的中點，
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求點B到平面MNF的距離．

18．某電視臺組織部分記者，用“10分制”隨機調查某社區(qū)居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分（以小數(shù)點的前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）：
（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若幸福指數(shù)不低于9分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸�！�；若幸福指數(shù)不高于8分，則稱該人的幸福指數(shù)為“不夠幸�！保�現(xiàn)從這16人中幸福指數(shù)為“極幸福”和“不夠幸�！钡娜酥腥我膺x取2人，
（i） 請列出所有選出的結果；
（ii） 求選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸�！钡母怕剩�

17．如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若$\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}=n\overrightarrow{AC}（{mn＞0}）$，則m+n的取值范圍為[2，+∞）．

16．直線l過拋物線C：y²=4x的焦點F交拋物線C于A、B兩點，則$\frac{1}{{|{AF}|}}+\frac{1}{{|{BF}|}}$的取值范圍為（　�。�

A．

{1}

B．

（0，1]

C．

[1，+∞）

D．

$[{\frac{1}{2}，1}]$

15．已知$\overrightarrow{m}$=（sinωx+cosωx，$\sqrt{3}$cosωx），$\overrightarrow{n}$=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的取值范圍；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=2，當ω最大時，f（A）=1，求△ABC面積的最大值．

14．若直線3x+4y+m=0向左平移2個單位，再向上平移3個單位后與圓x²+y²=1相切，則m=23或13．

13．以$A（-\sqrt{3}，0）$為圓心，4為半徑作圓，$B（\sqrt{3}，0）$，C為圓上任意一點，分別連接AC，BC，過BC的中點N作BC的垂線，交AC于點M，當點C在圓上運動時，
（1）求M點的軌跡方程，并說明它是何種曲線；
（2）求直線y=kx+1截（1）所得曲線弦長的最大值．