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12.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC上,且BD=2DC,若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$,則$\frac{λ}{μ}$=( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.2D.$\frac{2}{3}$

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11.函數(shù)f(x)=sinx-cosx的圖象(  )
A.關(guān)于直線$x=\frac{π}{4}$對(duì)稱B.關(guān)于直線$x=-\frac{π}{4}$對(duì)稱
C.關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對(duì)稱D.關(guān)于直線$x=-\frac{π}{2}$對(duì)稱

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10.函數(shù)$f(x)=sin(\frac{π}{2}-x)$是(  )
A.奇函數(shù),且在區(qū)間$(0,\frac{π}{2})$上單調(diào)遞增B.奇函數(shù),且在區(qū)間$(0,\frac{π}{2})$上單調(diào)遞減
C.偶函數(shù),且在區(qū)間$(0,\frac{π}{2})$上單調(diào)遞增D.偶函數(shù),且在區(qū)間$(0,\frac{π}{2})$上單調(diào)遞減

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9.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-4,3),則tanα=( 。
A.$\frac{4}{3}$B.$-\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$

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8.若向量$\overrightarrow{a}$=(1,-2),$\overrightarrow$=(x,4)滿足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,則實(shí)數(shù)x等于( 。
A.8B.-8C.2D.-2

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7.如果θ是第三象限的角,那么(  )
A.sinθ>0B.cosθ>0C.tanθ>0D.以上都不對(duì)

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6.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為$ρ=\sqrt{2}$,直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+tcosα\\ y=2+tsinα\end{array}\right.$(t為參數(shù)).
(1)點(diǎn)P在曲線C上,Q在直線l上,若$α=\frac{3}{4}π$,求線段|PQ|的最小值;
(2)設(shè)直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求直線l的斜率k的范圍.

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5.設(shè)函數(shù)$f(x)=b{x^3}-\frac{3}{2}(2b+1){x^2}+6x+a(b>0)$.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)b=1,若方程f(x)=0有且只有一個(gè)實(shí)根,求a的取值范圍.

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4.已知各項(xiàng)都不相等的數(shù)列{an}滿足n≥2,$a_n^2+a_{n-1}^2-2{a_n}{a_{n-1}}-{a_n}+{a_{n-1}}=0$,a1=3.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an;
(2)若${b_n}=\frac{1}{{n{a_n}}}$,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)證明:${S_n}≥\frac{1}{3}$.

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3.某中學(xué)高三年級(jí)有400名學(xué)生參加月考,用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為50的樣本,得到數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求第四個(gè)小矩形的高;
(2)估計(jì)本校在這次統(tǒng)測中數(shù)學(xué)成績不低于120分的人數(shù);
(3)已知樣本中,成績在[140,150]內(nèi)的有兩名女生,現(xiàn)從成績在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取2人做學(xué)習(xí)交流,求恰好男生女生各有一名的概率.

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同步練習(xí)冊答案