18．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C₁：$y=-\sqrt{3}x$，曲線C₂的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{3}+cosφ\\ y=-2+sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求C₁的極坐標(biāo)方程和C₂的普通方程；
（Ⅱ）把C₁繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$得到直線C₃，C₃與C₂交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

17．已知命題p：?x∈R，不等式x²-mx+$\frac{3}{2}$＞0恒成立，命題q：橢圓$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{3-m}$=1的焦點(diǎn)在x軸上．若命題p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（-$\sqrt{6}$，3）．

16．在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）間的“L距離”定義為：||P₁P₂||=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的“L距離”之和等于定值（大于||F₁F₂||）的點(diǎn)的軌跡可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

15．在長為3m的線段AB上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P與線段AB兩端點(diǎn)的距離都大于1m的概率等于（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

14．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，E上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離的最小值為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點(diǎn)（0，2）的直線交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A，B，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范圍．

13．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，它的兩個(gè)頂點(diǎn)是線段F₁F₂的三等分點(diǎn)，過焦點(diǎn)F₁且垂直于x軸的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，|AB|=16，求雙曲線C的方程．

12．設(shè)t是1的立方根，則A={x|x=tⁿ+$\frac{1}{{t}^{n}}$，n∈Z}，則A={-1，2}．

11．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且$\frac{cosC}{cosB}$=$\frac{3a-c}$，求sinB的值．

10．已知數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，a₂=2a₁=2，且$\frac{{a}_{n+3}}{{a}_{n+2}}$=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$對(duì)?n∈N^*恒成立，記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）證明：數(shù)列{a_2n-1+a_2n}為等比數(shù)列；
（2）若存在正實(shí)數(shù)t，使得數(shù)列{S_n+t}為等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

9．設(shè)△ABC的面積為S₁，它的外接圓面積為S₂，若△ABC的三個(gè)內(nèi)角大小滿足A：B：C=3：4：5，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值為（　�。�

A．

$\frac{25}{12π}$

B．

$\frac{25}{24π}$

C．

$\frac{3+\sqrt{3}}{2π}$

D．

$\frac{3+\sqrt{3}}{4π}$