2．若不等式x²＜|x-1|+a在區(qū)間（-3，3）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為[7，+∞）．

1．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點P（1，$\frac{3}{2}$），且一個焦點為F₁（-1，0）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若PA、PB、PC為橢圓E的三條弦，PA、PB所在的直線分別與x軸交于點M，N，且|PM|=|PN|，PC∥AB，求直線PC的方程．

20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為$\frac{a}{2}$，則$\frac{c}+\frac{c}$最大值為（　�。�

A．

2

B．

$\sqrt{2}$

C．

2$\sqrt{2}$

D．

4

19．求值：
（I）${（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}-{（-9.6）^0}-{（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}+{（1.5）^{-2}}$；
（II） $lg14-2lg\frac{7}{3}+lg7-lg18$．

18．圓x²+y²-4x+2y=0上一點P（1，1）的圓的切線方程為：x-2y+1=0．

17．已知實數(shù)x，y滿足x²+4y²≤4，則|x+2y-4|+|3-x-y|的最大值為（　�。�

A．

6

B．

12

C．

13

D．

14

16．已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x²-mx．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）若存在x₀∈[$\frac{1}{e}$，e]使得mf′（x₀）+g（x₀）≥2x₀+m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

15．如圖，圓O（O為坐標原點）與離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的橢圓T：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）相交于點M（0，1）． 
（I）求橢圓T與圓O的方程；
（Ⅱ）過點M引兩條互相垂直的兩直線l₁、l₂與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）．
①P為橢圓上任一點（異于點M），記點P到兩直線的距離分別為d₁、d₂，求d₁²+d₂²的最大值；
②若3$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{MD}$，求l₁與l₂的方程．

14．已成橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．其右頂點與上頂點的距離為$\sqrt{5}$，過點P（0，2）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設M是AB中點，且Q點的坐標為（$\frac{2}{5}$，0），當QM⊥AB時，求直線l的方程．

13．已知函數(shù)f（x）=|x+b²|-|-x+1|，g（x）=|x+a²+c²|+|x-2b²|，其中a，b，c均為正實數(shù)，且ab+bc+ac=1．
（Ⅰ）當b=1時，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）當x∈R時，求證f（x）≤g（x）．