14．如圖，己知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA⊥底面ABCD，且AB=$\sqrt{2}$，BC=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，PC中點(diǎn)．
（1）當(dāng)PA的長(zhǎng)度為多少時(shí)，EF⊥PD；
（2）在（1）的前提下，求：平面BPC與平面DPC的夾角余弦值．

13．已知向量$\overrightarrow m=（\sqrt{3}sin\frac{x}{4}，1），\overrightarrow n=（cos\frac{x}{4}，cos_{\;}^2\frac{x}{4}）．記f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（1）若f（α）=$\frac{3}{2}，求cos（\frac{2π}{3}-α）$的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cos B=bcos C，若f（A）=$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$，試判斷△ABC的形狀．

12．如圖在矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為（　�。�

A．

$\frac{2π}{3}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}$

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+3（x≤-1）}\\{f（x-1）+1（x＞-1）}\end{array}\right.$，方程f（x）=x+1的解從小到大排成一個(gè)數(shù)列{a_n}，該數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，則$\frac{2{S}_{n+3}+10}{n}$的最小值為（　�。�

A．

$\frac{28}{3}$

B．

$\frac{19}{2}$

C．

6

D．

2$\sqrt{10}$+3

10．如圖，平面ABEF⊥平面CBED，四邊形ABEF為直角三角形，∠AFE=∠FEB=90°，四邊形CBED為等腰梯形，CD∥BE，且BE=2AF=2CD=2BC=2EF=4．
（Ⅰ）若梯形CBED內(nèi)有一點(diǎn)G，使得FG∥平面ABC，求點(diǎn)G的軌跡；
（Ⅱ）求多面體ABCDEF體積．

9．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1-3．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=3-$\frac{2n+3}{{2}^{n}}$，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

8．在△ABC中，∠B=$\frac{π}{6}$，AC=1，點(diǎn)D在邊AB上，且DA=DC，BD=1，則∠DCA=$\frac{π}{3}$或$\frac{π}{9}$．

7．定義上凸函數(shù)如下：設(shè)f（x）為區(qū)間I上的函數(shù)，若對(duì)任意的x₁，x₂∈I總有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，則稱f（x）為I上的上凸函數(shù)，某同學(xué)查閱資料后發(fā)現(xiàn)了上凸函數(shù)有如下判定定理和性質(zhì)定理：
判定定理：f（x）為上凸函數(shù)的充要條件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)．
性質(zhì)定理：若函數(shù)f（x）為區(qū)間I上的下凸函數(shù)，則對(duì)I內(nèi)任意的x₁，x₂，…，x_n，都有$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）+…+f（{x}_{n}）}{n}$≥f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$）．
請(qǐng)問：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

6．已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)$（{1，2\sqrt{2}}）$，其一條漸近線方程為y=2x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1．

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{3}{2}{x^2}-2ax（{a＞0}）$與g（x）=a²lnx+b有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，則實(shí)數(shù)b的最大值為（　�。�

A．

$\frac{1}{{2{e^2}}}$

B．

$\frac{1}{2}{e^2}$

C．

$\frac{1}{e}$

D．

$-\frac{3}{{2{e^2}}}$