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科目： 來源： 題型：解答題

14．

如圖，橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，頂點為A₁、A₂、B₁、B₂，且$\overrightarrow{{A_1}{B_1}}•\overrightarrow{{A_1}{B_2}}=3$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）P是橢圓C上除頂點外的任意點，直線B₂P交x軸于點Q，直線A₁B₂交A₂P于點E．設A₂P的斜率為k，EQ的斜率為m，試問2m-k是否為定值？并說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．

如圖，五面體ABCDE中，四邊形ABDE是菱形，△ABC是邊長為2的正三角形，∠DBA=60°，$CD=\sqrt{3}$．
（1）證明：DC⊥AB；
（2）若點C在平面ABDE內(nèi)的射影H，求CH與平面BCD所成的角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．

某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統(tǒng)計，按重量分類統(tǒng)計結果如圖：
（1）記事件A為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35g的小龍蝦”，求P（A）的估計值；
（2）若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數(shù)量；
（3）為適應市場需求，了解這批小龍蝦的口感，該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表：

等級	一等品	二等品	三等品
重量（g）	[5，25）	[25，45）	[45，55]

按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嘗，記X為抽到二等品的數(shù)量，求抽到二級品的期望．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx-$\sqrt{3}{cos^2}ωx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$（ω＞0）圖象的兩條相鄰對稱軸為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)y=f（x）的對稱軸方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）-$\frac{1}{3}$在（0，π）上的零點為x₁，x₂，求cos（x₁-x₂）的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．

如圖所示，由直線x=a，x=a+1（a＞0），y=x²及x軸圍成的曲邊梯形的面積介于小矩形與大矩形的面積之間，即${a^2}＜\int_a^{a+1}{{x^2}dx＜{{（a+1）}^2}}$．類比之，若對?n∈N₊，不等式$\frac{k}{n+1}+\frac{k}{n+2}+…+\frac{k}{2n}＜1n4＜\frac{k}{n}+\frac{k}{n+1}+…+\frac{k}{2n-1}$恒成立，則實數(shù)k等于2．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．

某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體外接球的體積為$\frac{{41\sqrt{41}}}{48}π$．