14．公元263年左右，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率π，劉徽稱這個方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”下圖是根據(jù)劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖．若運行該程序，則輸出的n的值為：（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）（　�。�

A．

48

B．

36

C．

30

D．

24

13．下面四個殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較好的為（　　）

A．

圖1

B．

圖2

C．

圖3

D．

圖4

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+3}$，若f′（1）=$\frac{1}{2}$，則實數(shù)a的值為（　　）

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

11．已知函數(shù)f（x）=asinx+ln（1-x）．
（1）若a=1，求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若f（x）在區(qū)間[0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（3）求證：e${\;}^{sin\frac{1}{（1+1）^{2}}+sin\frac{1}{（2+1）^{2}}+…+sin\frac{1}{（n+1）^{2}}}$＜2，（n∈N^*）．

10．某市高二年級學(xué)生進行數(shù)學(xué)競賽，競賽分為初賽和決賽，規(guī)定成績在110分及110分以上的學(xué)生進入決賽，110分以下的學(xué)生則被淘汰，現(xiàn)隨機抽取500名學(xué)生的初賽成績按[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]做成頻率副本直方圖，如圖所示：（假設(shè)成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）
（1）求這500名學(xué)生中進入決賽的人數(shù)，及進入決賽學(xué)生的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）在全市進入決賽的學(xué)生中，按照成績[110，130），[130，150]分層抽取6人組進行決賽前培訓(xùn)，在從6人中選取2人擔(dān)任組長，求組長中至少一名同學(xué)來自于高分組[130，150]的概率．

9．在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4{t^2}\\ y=4t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以O(shè)為極點x軸的正半軸為極軸建極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ（cosθ-sinθ）=4，且與曲線C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）在直角坐標系下求曲線C與直線l的普通方程；
（Ⅱ）求△AOB的面積．

8．某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)作為樣本進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100）的數(shù)據(jù)）

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．

7．設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若公差d≠0，a₅=10，且成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=$\frac{1}{{（{a_n}-1）（{a_n}+1）}}$，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求證：T_n＜$\frac{1}{2}$．

6．已知函數(shù)f（x）=m-|x-1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集為[-3，3]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若正實數(shù)a，b，c滿足$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=m$，求證：a+2b+3c≥3．

5．已知函數(shù)f（x）=（x²-2x）1nx+ax²+2，g（x）=f（x）-x-2．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a＞0且函數(shù)g（x）有且僅有一個零點，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若e^-2＜x＜e時，g（x）≤m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．