6．已知sin（$\frac{3π}{2}$-θ）+3cos（π-θ）=sin（-θ），則sinθcosθ+cos²θ=（　　）

A．

-$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{5}{17}$

5．已知命題p：?x＜0，x³＜0，那么￢p是（　�。�

A．

?x＜0，x3≥0

B．

?x0＞0，x03≤0

C．

?x0＜0，x03≥0

D．

?x＞0，x3≥0

4．若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是$\overline{z}$，且滿足$\frac{\overline{z}}{1+i}$=i（其中i為虛數(shù)單位），則z=（　　）

A．

1-i

B．

1+i

C．

-1-i

D．

-1+i

3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=$\frac{3}{3{a}_{n}+2}$，n∈N^*．
（1）求證：$\frac{3}{5}$≤a_n≤1；
（2）求證：|a_2n-a_n|≤$\frac{2}{5}$．

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}（1-x）|，x＜1}\\{-{x}^{2}+4x-2，x≥1}\end{array}\right.$則方程f（x+$\frac{1}{x}$-2）=1的實(shí)根個(gè)數(shù)為（　�。�

A．

8

B．

7

C．

6

D．

5

1．為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，政府欲將一塊長(zhǎng)12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園，園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG（圖中陰影部分），以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖所示）．景觀湖的邊界線符合函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）模型，園區(qū)服務(wù)中心P在x軸正半軸上，PO=$\frac{4}{3}$百米．
（1）若在點(diǎn)O和景觀湖邊界曲線上一點(diǎn)M之間修建一條休閑長(zhǎng)廊OM，求OM的最短長(zhǎng)度；
（2）若在線段DE上設(shè)置一園區(qū)出口Q，試確定Q的位置，使通道PQ最短．

20．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2AD，BC⊥PD，E，F(xiàn)分別是PB，BC的中點(diǎn)．
求證：（1）PC∥平面DEF；
         （2）平面PBC⊥平面PBD．

19．已知向量m$\overrightarrow{m}$（sin$\frac{x}{2}$，1），$\overrightarrow{n}$=（1，$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$???
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若f（α-$\frac{2π}{3}$）=$\frac{2}{3}$，求f（2α+$\frac{π}{3}$）的值．

18．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=4，a₃=10．若{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，則$\sum_{i=1}^{10}{a}_{i}$=3×2ⁿ-2n-3．

17．一個(gè)封閉的正三棱柱容器，高為8，內(nèi)裝水若干（如圖甲，底面處于水平狀態(tài)）．將容器放倒（如圖乙，一個(gè)側(cè)面處于水平狀態(tài)），這時(shí)水面所在的平面與各棱交點(diǎn)E，F(xiàn)，F(xiàn)₁，E₁分別為所在棱的中點(diǎn)，則圖甲中水面的高度為6．