1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|\\ 2-lnx\end{array}\right.$$\begin{array}{l}0＜x≤e\\ x＞e\end{array}$，若正實數(shù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（　　）

A．

（e，2e+e2）

B．

$（\frac{1}{e}+2e，2+{e^2}）$

C．

$（\frac{1}{e}+e，2+{e^2}）$

D．

$（\frac{1}{e}+e，2e+{e^2}）$

20．老王和小王父子倆玩一種類似于古代印度的“梵塔游戲”；有3個柱子甲、乙、丙，在甲柱上現(xiàn)有4個盤子，最上面的兩個盤子大小相同，從第二個盤子往下大小不等，大的在下，小的在上（如圖），把這4個盤子從甲柱全部移到乙柱游戲即結(jié)束，在移動過程中每次只能移動一個盤子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3個柱子上的盤子始終保持小的盤子不能放在大的盤子之下，設(shè)游戲結(jié)束需要移動的最少次數(shù)為n，則n=（　　）

A．

15

B．

11

C．

8

D．

7

19．已知函數(shù)f（x）=e^x-kx，x∈R
（1）若k=e，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若對于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+f（-x），求證：$\frac{lnh（1）+lnh（2）+…+lnh（n）}{n}＞\frac{{ln（{{e^{n+1}}+2}）}}{2}$（n∈N*）

18．某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱體，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求中間圓柱體部分的容積為16π立方米，且L≥2r．假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為1千元，半球形部分每平方米建造費用為$\frac{c}{2}（c＞0）$千元．設(shè)該容器的建造費用為y千元．（圓柱體體積公式為V=πr²l，球的體積公式為$V=\frac{4}{3}π{r^3}$，圓柱側(cè)面積公式為S=2πrl，球的表面積公式為S=4πr²）
（1）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該容器的建造費用最小時的r．

17．已知f（x）=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$（ x∈R）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的值組成的集合A；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=$\frac{1}{x}$的兩個非零實根為x₁、x₂．試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

16．設(shè)曲線C：f（x）=alnx+bx，f'（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．已知函數(shù)f（x）在x=1處有極值-1
（1）求f（x）的解析式．
（2）數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2f′（$\frac{1}{{a}_{n}}$）+3．求a₂，a₃，a₄，用不完全歸納法猜想{a_n}的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上用反證法證明：數(shù)列{a_n}中不存在任何不同三項成等差數(shù)列．

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$
（1）利用定義法求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$的導(dǎo)函數(shù)
（2）求曲線f（x）=$\frac{1}{x}$過（2，0）的切線方程
（3）求（2）的切線與曲線$f（x）=\frac{1}{x}$及直線x=2所圍成的曲邊圖形的面積．

14．設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為A，B，且A⊆B，若對于任意x∈A，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）函數(shù)為f（x）在B上的一個延拓函數(shù)．設(shè)f（x）=e^-x（x-1）（x＞0），g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是奇函數(shù)．給出以下命題：
①當(dāng)x＜0時，g（x）=e^-x（1-x）；          
②函數(shù)g（x）有3個零點；
③g（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）；     
 ④?x₁，x₂∈R，都有$|g（{x_1}）-g（{x_2}）|≤\frac{2}{e^2}$．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

13．若函數(shù)f（x）=-x³+3x在（3-a²，2a）上有最大值，則實數(shù)α的取值范圍是（　�。�

A．

$（\frac{1}{2}，\sqrt{2}）$

B．

$（\sqrt{2}，\sqrt{5}]$

C．

$（1，\sqrt{2}）$

D．

$（\sqrt{2}，\sqrt{5}）$

12．函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若任意的x∈R，都有f（x）=f（2-x），且當(dāng)x≠1時，有（x-1）f'（x）＞0，設(shè)a=f（lne），b=f（ln2），$c=f（ln\frac{1}{e}）$，則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�

A．

a＜b＜c

B．

c＜a＜b

C．

c＜b＜a

D．

b＜c＜a