1．請閱讀：在等式cos2x=2cos²x-1（x∈R）的兩邊對x求導，得（-sin2x）•2=4cosx（-sinx），化簡后得等式sin2x=2cosxsinx．
利用上述方法，試由等式${（1+x）^n}=C_n^0+C_n^1x+…+C_n^{n-1}{x^{n-1}}+C_n^n{x^n}$（x∈R，正整數(shù)n≥2），
（1）證明：$n[{（1+x）^{n-1}}-1]=\sum_{k=2}^n{kC_n^k{x^{k-1}}}$；（注：$\sum_{i=1}^n{{a_i}={a_1}+{a_2}+…+{a_n}}$）
（2）求$C_{10}^1+2C_{10}^2+3C_{10}^3+…+10C_{10}^{10}$；
（3）求${1^2}C_{10}^1+{2^2}C_{10}^2+{3^2}C_{10}^3+…+{10^2}C_{10}^{10}$．

20．在邊長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD₁的中點．
（1）求證：CF∥平面A₁DE；
（2）求二面角A₁-DE-A的余弦值．

19．若曲線f（x）=ax³+ln（-2x）存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a取值范圍是（0，+∞）．

18．有6名選手參加學校唱歌比賽，學生甲猜測：4號或5號選手得第一名；學生乙猜測：3號選手不可能得第一名；學生丙猜測：1，2，6號選手中的一位獲得第一名；學生丁猜測：4，5，6號選手都不可能獲得第一名．
比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對，則獲得第一名的選手號數(shù)是3．

17．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|\\ 2-lnx\end{array}\right.$$\begin{array}{l}0＜x≤e\\ x＞e\end{array}$，若正實數(shù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a•b•c的取值范圍為（　�。�

A．

（e，e2）

B．

（1，e2）

C．

$（\frac{1}{e}，e）$

D．

$（\frac{1}{e}，{e^2}）$

16．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點P（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$），且離心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程．
（2）若F₁、F₂為橢圓的兩個焦點，A、B為橢圓的兩點，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，求直線AF₁的斜率．

15．從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和兩個奇數(shù)組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)．試問：
（1）能組成多少個不同的四位數(shù)？
（2）四位數(shù)中，兩個偶數(shù)排在一起的有幾個？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）

14．設a_n（n=2，3，4，…）是（3+$\sqrt{x}$）ⁿ的展開式中x的一次項的系數(shù)，則$\frac{2017}{1008}$（$\frac{{3}^{2}}{{a}_{2}}$+$\frac{{3}^{3}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{3}^{2017}}{{a}_{2017}}$）的值是36．

13．隨機變量ξ，η滿足-η=2ξ+2，若ξ的期望Eξ=3，則η的期望Eη=-8．

12．計算：${∫}_{1}^{3}$（x-5）dx=-6．