19．三名學(xué)生相鄰坐成一排，每個學(xué)生面前的課桌上放著一枚完全相同的硬幣，三人同時拋擲自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個人站起來；若硬幣正面朝下，則這個人繼續(xù)坐著，那么，沒有相鄰的兩個人站起來的概率為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{5}{8}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{3}{8}$

18．設(shè){a_n}是各項均不相等的數(shù)列，S_n為它的前n項和，滿足λna_n+1=S_n+1（n∈N⁺，λ∈R）．
（1）若a₁=1，且a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列，求λ的值；
（2）若{a_n}的各項均不相等，問當(dāng)且僅當(dāng)λ為何值時，a₂，a₃，…，a_n，…成等差數(shù)列？試說明理由．

17．設(shè)f（x）=e^x•sinx+ax，x∈[0，2π]（a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間（0.2π）的極大值、極小值各有一個，求實數(shù)a的取值范圍．

16．設(shè)S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項和，若滿足a₄+3a₁₁=0，則$\frac{{{S_{21}}}}{{{S_{14}}}}$=$\frac{7}{6}$．

15．△ABC中，若$\frac{sinB-sinA}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}a+c}{a+b}$，則角B的大小為（　�。�

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{5π}{6}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{2π}{3}$

14．如圖，在底面為梯形的四棱錐S-ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC=$\sqrt{2}$，SA=SC=SD=2．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）求點B到平面SAD的距離．

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知斜率為-1的直線l與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點，且AB的中點為M（2，1）
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)橢圓的右焦點為F，且AF•BF=5，求橢圓的方程．

12．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，點G在橢圓C上，$\overrightarrow{G{F}_{1}}$•$\overrightarrow{G{F}_{2}}$=0，△GF₁F₂的面積為2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=k（x-1）與橢圓C相交于A、B兩點，點P（3，0）與點A、B連線的斜率分別為k₁、k₂，當(dāng)$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{k}$取最大值時，求直線l的方程．

11．為了解今年某省高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報考飛行員學(xué)生的體重情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方法抽取了一個樣本容量為240的樣本，并將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖（計算結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．
（Ⅰ）求a的值，并用該樣本估計全省報考飛行員學(xué)生的體重的中位數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)A、B、C三名學(xué)生的體重在[55，60）內(nèi)，M、N兩名學(xué)生的體重在[70，75）內(nèi)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會，求M、N中至少有一人被選中的概率．

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2x．
（1）若將函數(shù)f（x）的圖象向下平移$\frac{1}{3}$個單位長度得函數(shù)h（x）的圖象，求函數(shù)h（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-x²-x+m在[-2，4]上有零點，求實數(shù)m的取值范圍．