科目： 來源：安徽省模擬題 題型：解答題

已知焦點在x軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為，且過點，
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)直線l分別切橢圓C與圓M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）于A，B兩點，求|AB|的最大值。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

如圖，已知橢圓，A(2，0)是長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若AB上的一點F滿足，求證：CF平分∠BCA；
(Ⅲ)對于橢圓上的兩點P，Q，∠PCQ的平分線總是垂直于x軸時，是否存在實數(shù)λ，使得。

科目： 來源：吉林省模擬題 題型：解答題

已知A，B是圓x²+y²=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A，B作x軸的垂線段，交橢圓x²+4y²=4于A₁，B₁點，動點P滿足．
(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；
(Ⅱ)設S₁和S₂分別表示△PAB和△B₁A₁A的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S₁+S₂的最大值。

科目： 來源：海南省模擬題 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知兩個定點A(-3，0)和B(3，0)．動點M在x軸上的射影是H（H隨M移動而移動），若對于每個動點M總存在相應的點P滿足，且。
(Ⅰ)求動點M的軌跡C的方程；
(Ⅱ)設過定點D(2，0)的直線l（直線l與x軸不重合）交曲線C于O，R兩點，求證：直線AQ與直線RB交點總在某直線l₀上．

科目： 來源：山東省模擬題 題型：解答題

如圖，拋物線C₁：x²=2py（p＞0）的焦點為F，橢圓C₂：的離心率，C₁與C₂在第一象限的交點為，
(Ⅰ)求拋物線C₁及橢圓C₂的方程；
(Ⅱ)已知直線l：y=kx+t(k≠0，t＞0)與橢圓C₂交于不同兩點A，B，點M滿足，直線FM的斜率為k₁，試證明。

科目： 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

已知A，B分別是直線y=x和y=-x上的兩個動點，線段AB的長為2，P是AB的中點．
(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程；
(Ⅱ)過點Q(l，0)作直線l（與x軸不垂直）與軌跡C交于M，N兩點，與y軸交于點R，若，證明：λ+μ為定值。

科目： 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知橢圓E：的右焦點恰好是拋物線C：y²=4x的焦點F，點A是橢圓E的右頂點，過點A的直線l交拋物線C于M，N兩點，滿足OM⊥ON，其中O是坐標原點，
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)過橢圓E的左頂點B作y軸平行線BQ，過點N作x軸平行線NQ，直線BQ與NQ相交于點O。若△QMN是以MN為一條腰的等腰三角形，求直線MN的方程．

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：過點，且離心率為，
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)若直線l：y=kx+m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點M，N，且線段MN的垂直平分線過定點，求k的取值范圍．

科目： 來源：北京高考真題 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是（-，0），（，0），離心率是，直線y=t與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P，
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；
(Ⅲ)設Q(x，y)是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值．

科目： 來源：天津高考真題 題型：解答題

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B，已知點A的坐標為（-a，0），
(ⅰ)若，求直線l的傾斜角；
(ⅱ)若點Q(0，y₀)在線段AB的垂直平分線上，且，求y₀的值。