9．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x-[x]，x≥0\\ f（x+1）\;，x＜0\end{array}\right.$其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)如[-1.5]=-2，[2.5]=2，若直線y=k（x-1）（k＜0）與函數(shù)y=f（x）的圖象只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（　�。�

A．

$[-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}]$

B．

$（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$

C．

$（-1，-\frac{1}{2}]$

D．

$（-1，-\frac{1}{2}）$

8．設(shè)函數(shù)$f（x）=sinx•cosx-\sqrt{3}cos（{π+x}）•cosx（{x∈R}）$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右、向上分別平移$\frac{π}{4}、\frac{{\sqrt{3}}}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在$（{0，\frac{π}{4}}]$的最大值．

7．設(shè)S_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，a_n=2ⁿ，b_n=50-3n，c_n=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}{，a}_{n}{＞b}_{n}}\\{_{n}{，a}_{n}{＜b}_{n}}\end{array}\right.$．
（1）求c₄與c₈的等差中項(xiàng)；
（2）當(dāng)n＞5時(shí)，設(shè)數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和為T_n．
（�。┣骉_n；
（ⅱ）當(dāng)n＞5時(shí)，判斷數(shù)列{T_n-34ln}的單調(diào)性．

6．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=6，|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|，且$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{c}$，則|$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|的取值范圍為（　　）

A．

[4，8]

B．

[4$\sqrt{2}$，8$\sqrt{2}$]

C．

（4，8）

D．

（4$\sqrt{2}$，8$\sqrt{2}$）

5．已知雙曲線過(guò)點(diǎn)（2，$\sqrt{3}$），且一條漸近線方程為y=$\frac{1}{2}$x，則該曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

A．

$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

B．

$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1

D．

y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

4．不等式（a-3）x²+2（a-3）x-4＜0對(duì)于一切x∈R恒成立，那么a的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，-3）

B．

（-1，3]

C．

（-∞，-3]

D．

（-3，3]

3．直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（其中t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²-2mρcosθ-4=0（其中m＞0）
（1）點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（2，2），且點(diǎn)M在曲線C內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=2，當(dāng)α變化時(shí)，求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)的取值范圍．

2．已知曲線C₁的參數(shù)方程是$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosϕ}\\{y=sinϕ}\end{array}}$（ϕ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程是ρ（tanα•cosθ-sinθ）=1．（其中α為常數(shù)，α∈（0，π），且α≠$\frac{π}{2}$），點(diǎn)A，B（A在x軸下方）是曲線C₁與C₂的兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（1）求曲線C₁的普通方程與C₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）求|AB|的最大值及此時(shí)點(diǎn)B的直角坐標(biāo)．

1．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則下列命題中的真命題是（　　）
①將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，則所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，則所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
③當(dāng)x∈[$\frac{π}{2}$，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為$\sqrt{2}$；
④當(dāng)x∈[$\frac{π}{2}$，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

A．

①③

B．

①④

C．

②④

D．

②③

20．如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD為平行四邊形，且AB=AD=1，AA₁=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，∠ABC=60°．
（1）求證：AC⊥BD₁．
（2）求四面體D₁-AB₁C的體積．