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20．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n（n+1），n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足：${a_n}=\frac{b_1}{3+1}+\frac{b_2}{{{3^2}+1}}+…+\frac{b_n}{{{3^n}+1}}$，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）令${c_n}=\frac{{{a_n}{b_n}}}{4}，n∈{N^*}$，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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19．已知{a_n}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，{b_n}是等差數(shù)列，且a₁=b₁=1，b₂+b₃=2a₃，a₅-3b₂=7．
（1）求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=a_nb_n，n∈N^*，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

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18．已知函數(shù)f（x）=x³+x²-ax+1，且f'（1）=4．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當(dāng)0≤x≤a+1時，證明：$\frac{e^x}{{f（x）-{x^3}}}＞x$．

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17．設(shè)函數(shù) f（x）=x³+ax²-a²x+5（a＞0）．
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)時，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當(dāng)x∈[-4，4]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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16．已知函數(shù)f（x）=cos²x+sinxcosx，x∈R．
（1）求$f（{\frac{π}{6}}）$的值；
（2）若$sinα=\frac{3}{5}$，且$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，求$f（{\frac{α}{2}+\frac{π}{24}}）$．

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15．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{{9^x}-{3^x}}$．
（1）求f（x）定義域和值域；
（2）若 $f（x）＞\sqrt{6}$，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．