科目： 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限、半徑為2 的圓C與直線y＝x相切于坐標(biāo)原點O. 橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.

(1) 求圓C的方程．
(2) 試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：湖南省月考題 題型：解答題

設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，且離心率，且過橢圓右焦點F₂的直線l與橢圓C交于M、N兩點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，求證：為定值。

科目： 來源：0103 模擬題 題型：解答題

已知直線經(jīng)過橢圓C：的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線：分別交于M，N兩點，如圖所示。

（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長度的最小值；
（3）當(dāng)線段MN的長度的最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點T的個數(shù)，若不存在，請說明理由。

科目： 來源：山東省高考真題 題型：解答題

如圖，已知橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為F₁、F₂。點P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點。

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂。
（i）證明：；
（ii）問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD滿足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

科目： 來源：甘肅省月考題 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點，且橢圓短軸的兩個端點與F₂構(gòu)成正三角形．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，若在x軸上存在定點E（m，0），使恒為定值，求m的值．

科目： 來源：廣東省月考題 題型：解答題

已知直線y=﹣x+1與橢圓=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離率e∈時，求橢圓的長軸長的最大值．

科目： 來源：江西省月考題 題型：解答題

焦點分別為（0，5）和（0，﹣5）的橢圓截直線y=3x﹣2所得橢圓的弦的中點的橫坐標(biāo)為，求此橢圓方程．

科目： 來源：江西省月考題 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（1，），且離心率e=．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點B（﹣1，0）能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

科目： 來源：天津月考題 題型：解答題

已知F是橢圓的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為，點B在x軸上，AB⊥AF，A，B，F(xiàn)三點確定的圓C恰好與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過F作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于M，N兩點，P為線段MN的中點，設(shè)O為橢圓中心，射線OP交橢圓于點Q，若，若存在求k的值，若不存在則說明理由．

科目： 來源：河南省期末題 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點，過F₁且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓相交于M，N兩點，如果△MNF₂的周長等于8．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．