科目： 來源：陜西省高考真題 題型：解答題

如圖，橢圓C：的頂點為A₁，A₂，B₁，B₂，焦點為F₁，F(xiàn)₂，，
，
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設n為過原點的直線，l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A，B兩點的直線，，是否存在上述直線l使成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為，
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)C上是否存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

科目： 來源：遼寧省高考真題 題型：解答題

設F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C：的左，右焦點，過F₂的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)₁到直線l的距離為2。
（I）求橢圓C的焦距；
（Ⅱ）如果，求橢圓C的方程。

科目： 來源：0119 期末題 題型：解答題

設橢圓方程為，過點M（0，1）的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標原點，點P滿足，點N的坐標為，當l繞點M旋轉(zhuǎn)時，
求：（1）動點P的軌跡方程；
（2）的最小值與最大值。

科目： 來源：0117 期末題 題型：解答題

已知直線x-2y+4=0經(jīng)過橢圓C：（a＞b＞0）的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點P是橢圓C上位于軸上方的動點，直線AP，BP與直線l：x=5分別交于M，N兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長度的最小值；
（3）當線段MN的長度最小時，Q點在橢圓上運動，記△BPQ的面積為S，當S在（0，+∞）上變化時，討論S的大小與Q點的個數(shù)之間的關系。

科目： 來源：四川省高考真題 題型：解答題

過點C（0，1）的橢圓（a＞b＞0）的離心率為，橢圓與x軸交于兩點A（a，0）、A（-a，0），過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q。

（Ⅰ）當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（Ⅱ）當點P異于點B時，求證：為定值。

科目： 來源：浙江省高考真題 題型：單選題

已知橢圓C₁：（a＞b＞0）與雙曲線C₂：有公共的焦點，C₂的一條漸近線與C₁C₂的長度為直徑的圓相交于A，B兩點。若C₁恰好將線段AB三等分，則

[     ]

A.a²=
B.a²=13
C.b²=
D.b²=2

科目： 來源：高考真題 題型：單選題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線與C相交于A、B兩點，若，則k=

[     ]

A.1
B.
C.
D.2

科目： 來源：陜西省高考真題 題型：解答題

如圖，橢圓C：的頂點為A₁，A₂，B₁，B₂，焦點為F₁，F(xiàn)₂，|A₁B₁|=，
。

（1）求橢圓C的方程；
（2）設n是過原點的直線，l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A，B兩點的直線，。是否存在上述直線l使成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。