已知動點P在橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上，點M在圓C₂：（x-3）²+y²=1上，點A（3，0）滿足PM⊥AM，則|PM|的最小值為______．

已知拋物線y=x²，直線y=kx+2，直線與拋物線所圍成封閉圖形的面積記為S（k）．
（1）當k=1時，求出此時S（k）對應的值；
（2）寫出S（k）的表達式，并求出對應的最大和最小值．

以橢圓

x2

16

+

y2

4

=1內一點M（1，1）為中點的弦所在的直線方程為（　　）

A．4x-3y-3=0

B．x-4y+3=0

C．4x+y-5=0

D．x+4y-5=0

若直線

3

x+y-a=0與圓

x= 3 +cosθ y=1+sinθ

（θ為參數）沒有公共點，則a的取值范圍是 ______．

設橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）右頂點和上頂點分別為A，B，直線AB與直線y=-x相交于點P，若點P在拋物線y²=-ax上，則橢圓M的離心率等于______．

已知直線l：y=kx+1，橢圓E：

x2

9

+

y2

m2

=1(m＞0)．
（Ⅰ）若不論k取何值，直線l與橢圓E恒有公共點，試求出m的取值范圍及橢圓離心率e關于m的函數關系式；
（Ⅱ）當k=

10

3

時，直線l與橢圓E相交于A，B兩點，與y軸交于點M．若

AM

=2

MB

，求橢圓E的方程．

我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面問題．
（1）設F₁、F₂是橢圓M：

x2

25

+

y2

9

=1的兩個焦點，點F₁、F₂到直線L：

2

x-y+

5

=0的距離分別為d₁、d₂，試求d₁•d₂的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系．
（2）設F₁、F₂是橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個焦點，點F₁、F₂到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時為0）的距離分別為d₁、d₂，且直線L與橢圓M相切，試求d₁•d₂的值．
（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明．
（4）將（3）中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論（不必證明）．

已知拋物線y²=2px（p>0），點P，線段OP的垂直平分線經過拋物線的焦點F，經過F作兩條互相垂直的弦AB、CD，設AB、CD的中點分別為M、N 。
（I）求拋物線的方程；
（II）直線MN是否經過定點？若經過，求出定點坐標；若不經過，試說明理由。