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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x，過點(diǎn)P（1，1）能否作一條直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且P為線段AB 的中點(diǎn)？若能．求出直線方程，若不能說出理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m．
（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）求被橢圓截得的最長弦所在直線方程．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

直線x-2y+2=0與橢圓x2+4y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=______．

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科目： 來源： 題型：

19．已知數(shù)列，首項(xiàng)a 1 =3且2a n+1=S n ?S n－1 (n≥2).

   （1）求證：{}是等差數(shù)列,并求公差；

   （2）求{a n }的通項(xiàng)公式；

   （3）數(shù)列{an }中是否存在自然數(shù)k0,使得當(dāng)自然數(shù)k≥k 0時(shí)使不等式a k>a k+1對(duì)任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請(qǐng)說明理由.

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科目： 來源：廣州一模 題型：解答題

設(shè)雙曲線C1的漸近線為y=±
3
x，焦點(diǎn)在x軸上且實(shí)軸長為1．若曲線C2上的點(diǎn)到雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于2
2
，并且曲線C3：x2=2py（p＞0是常數(shù)）的焦點(diǎn)F在曲線C2上．
（1）求滿足條件的曲線C2和曲線C3的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l交曲線C3于點(diǎn)A、B（A在y軸左側(cè)），若
AF
=
1
3
FB
，求直線l的傾斜角．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

一條漸近線方程是x+
3
y=0的雙曲線，它的一個(gè)焦點(diǎn)與方程是y2=16x的拋物線的焦點(diǎn)相同，此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的焦點(diǎn)，則a=______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線y=x+1被橢圓
x2
4
+
y2
2
=1所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．(
2
3
，
5
3
)		B．(
4
3
，
7
3
)		C．(-
2
3
，
1
3
)		D．(-
4
3
，-
1
3
)

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科目： 來源： 題型：

20．已知等差數(shù)列中，公差d＞0，等比數(shù)列中，b1＞0，公比q＞0且q≠1，若

－＞log（n＞1，n∈N，＞0，≠1），求的取值范圍.

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知斜率為-2的直線與橢圓C：
x2
a2
+y2=1(a＞0)交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為E(
1
2
，
1
2
)．直線l2與y軸交于點(diǎn)M（0，m）（m≠0），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)P，Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
PM
=λ
MQ
，
OP
+λ
OQ
=4
OM
，λ∈R．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求λ的值；
（3）求m的取值范圍．

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