9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)P（$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{5}}{4}$）
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓C相切，過F作FQ⊥l，垂足為Q，求證：|OQ|為定值（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

8．正整數(shù)x₁、x₂、…、x₇滿足x₆=144，x_n+3=x_n+2（x_n+1+x_n），n=1，2，3…，求x₇．

7．已知x、y為自然數(shù)，且滿足方程9x²-4y²=5，求x，y的值．

6．已知$\frac{π}{4}＜α＜π，cos（α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，則tanα=（　�。�

A．

7

B．

7或$\frac{1}{7}$

C．

-7

D．

$-\frac{1}{7}或7$

5．已知函數(shù)$f（x）=sin（\sqrt{3}x+ϕ）（0＜ϕ＜π）$，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若g（x）=f（x）+f′（x）為奇函數(shù)，求φ的值．

4．已知圓C：x²+y²+2x=15，M是圓C上的動點(diǎn)，N（1，0），MN的垂直平分線交CM于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程．

3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為橢圓的上下頂點(diǎn)，過點(diǎn)B作AF的垂線，垂足為M．
（1）若$a=\sqrt{2}$，△ABM的面積為1，求橢圓方程；
（2）是否存在橢圓，使得點(diǎn)B關(guān)于直線AF對稱的點(diǎn)D仍在橢圓上．若存在，求橢圓的離心率的值；若不存在，說明理由．

2．如圖，地面上有一豎直放置的圓形標(biāo)志物，圓心為C，與地面的接觸點(diǎn)為G．與圓形標(biāo)志物在同一平面內(nèi)的地面上點(diǎn)P處有一個觀測點(diǎn)，且PG=50m．在觀測點(diǎn)正前方10m處（即PD=10m）有一個高為10m（即ED=10m）的廣告牌遮住了視線，因此在觀測點(diǎn)所能看到的圓形標(biāo)志的最大部分即為圖中從A到F的圓�。�
（1）若圓形標(biāo)志物半徑為25m，以PG所在直線為x軸，G為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，求圓C和直線PF的方程；
（2）若在點(diǎn)P處觀測該圓形標(biāo)志的最大視角（即∠APF）的正切值為$\frac{41}{39}$，求該圓形標(biāo)志物的半徑．

1．在△ABC中，∠B=45°，D是邊BC上一點(diǎn)，AD=5，CD=3，AC=7．
（1）求∠ADC的值；
（2）求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{DA}$的值．

20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（α）=$\frac{6}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，求$f（2α+\frac{π}{12}）$的值．