19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，MN是經(jīng)過橢圓左焦點F的任一弦，AB是經(jīng)過橢圓中心O且平行于MN的弦．
（Ⅰ）若$2\overrightarrow{MF}=5\overrightarrow{FN}$，求弦MN所在直線的斜率；
（Ⅱ）證明：|AB|是|MN|和橢圓長軸2a的等比中項．

18．某人從銀行貸款100萬元，以后每年還款13.5萬元，10年還清，問銀行貸款的年利率是多少？

17．已知x＞0，y＞0，且4x+y=1．
（I）求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值；
（2）求log₂x+log₂y的最大值．

16．若點P（2，4）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，下列在橢圓上的點有：（1），（3），（4）
（1）P（-2，4）；
（2）P（-4，2）；
（3）P（-2，-4）；
（4）P（2，-4）

15．已知橢圓C的兩焦點坐標分別為（-1，0）和（1，0），并且經(jīng)過點（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+2與橢圓C交于不同兩點A，B，問是否存在實數(shù)k使得以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在，
求出k的值；若不存在，說明理由．

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的上頂點為P，左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，左右頂點為D，E，過原點O不垂直x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點．

（Ⅰ）若橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，F(xiàn)₂（1，0），
①求橢圓的方程；
②連接AE，BE與右準線交于點N，M，則在x軸上是否存在定點T，使TM⊥TN，若存在，求出點T的坐標，若不存在說明理由．
（Ⅱ）若直線PF₁∥AB，且PF₁與橢圓交于點Q，$\frac{AB}{PQ}=\frac{\sqrt{5}}{2}$，求橢圓離心率．

13．對于函數(shù)y=lg$\frac{x}{100}$的圖象給出三個命題：下述命題中正確命題的序號是（1），（2），（3）．
（1）存在直線l₁，函數(shù)y=lg$\frac{x}{100}$的圖象與函數(shù)y=100•10^x的圖象關(guān)于直線l₁對稱；
（2）存在直線l₂，函數(shù)y=lg$\frac{x}{100}$的圖象與函數(shù)y=log_0.1$\frac{x}{100}$的圖象關(guān)于直線l₂對稱；
（3）存在直線l₃，函數(shù)y=lg$\frac{x}{100}$的圖象與函數(shù)y=log_0.1x的圖象關(guān)于直線l₃對稱．

12．一橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞3）的兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P（1，m）是該橢圓曲線上一點，已知三角形F₁F₂P的周長是18．
（1）求a的值；
（2）求m的值．

11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點到兩個焦點的距離分別為3+2$\sqrt{2}$，3-2$\sqrt{2}$，如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于不同的兩點A，B，C（-3，0），D（3，0），且直線CA與直線BD的交點是K，試求點K的軌跡方程．

10．給出下面幾種說法：
①相等向量的坐標相同；
②平面上一個向量對應(yīng)于平面上唯一的坐標；
③一個坐標對應(yīng)于唯一的一個向量；
④平面上一個點與以原點為始點，該點為終點的向量一一對應(yīng)．
其中正確說法的個數(shù)是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4