不等式組的解集記為D，，有下面四個命題：

p1：， p2：，

p3：， p4：，

其中的真命題是（ ）

A．p1，p2 B．p1，p3

C．p1，p4 D．p2，p3

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)，且，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）

A． B．

C． D．

已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B．

C． D．

已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則 ．

已知，則 ．

如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為 ．

在數(shù)列中，，且．記，，則 ．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠CAD＝， AC＝，cos∠ADB＝－．

（1）求sin∠C的值；

（2）若BD＝5，求△ABD的面積．

心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如下表：（單位：人）

（1）能否據(jù)此判斷有97．5％的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

（2）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

附表及公式：

如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且平面，四邊形為平行四邊形，．

（1）若，求證：平面；

（2）若，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．