橢圓的焦距為2，則m的值等于 .

若點(diǎn)A（3，1）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0,則的最大值為 。

以橢圓 （a>b>0）的右焦點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，且與該橢圓的右準(zhǔn)線交與A，B兩點(diǎn)，已知△OAB是正三角形，則該橢圓的離心率是

平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線的焦點(diǎn)為F，設(shè)M是拋物線上的動點(diǎn)，則的最大值是

若關(guān)于的不等式至少有一個負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為是右準(zhǔn)線，若橢圓上存在一點(diǎn)P使得是P到直線l的距離的2倍，則橢圓的離心率的取值范圍是 ．

已知:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；：不等式的解集為.若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）已知橢圓的離心率為，準(zhǔn)線方程為，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2） 求與雙曲線x2－2y2＝2有公共漸近線，且過點(diǎn)M（2，－2）的雙曲線方程．

某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年的蔬菜銷售收入均為50萬元，設(shè)表示前年的純利潤總和（=前年的總收入前年的總支出投資額）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）若干年后，投資商為開發(fā)新項(xiàng)目，對該廠有兩種處理方案：

① 當(dāng)年平均利潤達(dá)到最大時，以48萬元出售該廠；

② 當(dāng)純利潤總和達(dá)到最大時，以16萬元出售該廠，

問哪種方案更合算？

如圖為雙曲線的兩焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線交于是圓與軸的交點(diǎn)，連接與交于，且是的中點(diǎn)，

（1）當(dāng)時，求雙曲線的方程；

（2）試證：對任意的正實(shí)數(shù)，雙曲線的離心率為常數(shù)．