【題目】對于區(qū)間和函數(shù),若同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)， 的值域還是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“不變”區(qū)間.

（1）求函數(shù)的所有“不變”區(qū)間.

（2）函數(shù)是否存在“不變”區(qū)間？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”活動(dòng)，為了解本了次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為 )進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽學(xué)生成績是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的名同學(xué)中得分在的學(xué)生人數(shù)恰有一人的概率．

【題目】過曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點(diǎn)N，其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )

A. B. －1 C. ＋1 D.

(1)求圓C的方程；

(2)過點(diǎn)M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形，，且．

（1）求證: 平面平面；

（2）是棱的中點(diǎn)，求證:平面；

（3）求四棱錐的體積．

【題目】已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)．

（1）若，求函數(shù)在上的最值；

（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

【題目】點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)， 兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，過點(diǎn)任作直線交拋物線于兩點(diǎn).（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且,試求所有滿足條件的直線的解析式.

(1)求M的軌跡方程；

(2)當(dāng)|OP|＝|OM|時(shí)，求l的方程及△POM的面積．