【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)已往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）若，求當下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(x＋4)，當2≤x≤6時， ，f(4)＝31.

(1)求m，n的值；

(2)比較f(log3m)與f(log3n)的大小.

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝其中x是儀器的月產(chǎn)量．當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若且，.

（i）求實數(shù)的最大值；

（ii）證明不等式：.

【題目】已知函數(shù)為正常數(shù)．

⑴若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

⑵在⑴中當時，函數(shù)的圖象上任意不同的兩點，線段的中點為，記直線的斜率為，試證明： ．

⑶若，且對任意的， ，都有，求的取值范圍．

①若x0∈[a，b]且滿足f(x0)＝0，則(x0,0)是f(x)的一個零點；

②若x0是f(x)在[a，b]上的零點，則可用二分法求x0的近似值；

③函數(shù)f(x)的零點是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點；

④用二分法求方程的根時，得到的都是近似值.

那么以上敘述中，正確的個數(shù)為 (　　)

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）若 ，求當下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，長軸在軸上，分別在其左、右焦點，在橢圓上任意一點，且的最大值為1，最小值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓的右頂點，直線是與橢圓交于兩點的任意一條直線，若，證明直線過定點．

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若且， .

（i）求實數(shù)的最大值；

（ii）證明不等式： .

滿足f(－x)＝－f(x)，且對任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當x<0時，f(x)>0，f(1)＝－2.

(1)求f(2)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明；

(3)若函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．