【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C是橢圓上不同的三點(diǎn)， ，C在第三象限，線段BC的中點(diǎn)在直線OA上。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上（異于點(diǎn)A、B、C）且直線PB， PC分別交直線OA于M、N兩點(diǎn)，證明為定值并求出該定值.

【題目】已知等比數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的數(shù)列，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=anlog2an ， 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 求Sn ．

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn)，求

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為 (t為參數(shù))．

(1)求曲線M的普通方程和曲線N的直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線N與曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績(jī)分布在，分?jǐn)?shù)在以上（含）的同學(xué)獲獎(jiǎng). 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖（見下圖）.

（1）填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？

（2）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：

，其中

A.﹣10
B.﹣8
C.﹣6
D.﹣4

【題目】已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且csinB= bcosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面積S△ABC ．

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)．

（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角頂點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)；

（2）若∠BPC＝，設(shè)∠PCB＝θ，求△PBC的面積S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．

【題目】某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6