【題目】已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標為A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．

（1）求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標
（2）在△ACD中，求CD邊上的高線所在直線方程；
（3）求△ACD的面積．

【題目】如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，設(shè)E、F分別為PC、BD的中點．

（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：面PAB⊥平面PDC；
（3）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．

【題目】用M[A]表示非空集合A中的元素個數(shù)，記|A﹣B|= ，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

【題目】一艘船在航行過程中發(fā)現(xiàn)前方的河道上有一座圓拱橋．在正常水位時，拱橋最高點距水面8m，拱橋內(nèi)水面寬32m，船只在水面以上部分高6.5m，船頂部寬8m，故通行無阻，如圖所示．

（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求正常水位時圓弧所在的圓的方程；
（2）近日水位暴漲了2m，船已經(jīng)不能通過橋洞了．船員必須加重船載，降低船身在水面以上的高度，試問：船身至少降低多少米才能通過橋洞？（精確到0.1m， ）

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60°

（1）證明：AB⊥A1C；
（2）若AB=CB=2，A1C= ，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：x2+y2=16和圓C2：（x﹣7）2+（y﹣4）2=4，
（1）求過點（4，6）的圓C1的切線方程；
（2）設(shè)P為坐標平面上的點，且滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2 ， 它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長是直線l2被圓C2截得的弦長的2倍．試求所有滿足條件的點P的坐標．

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的短軸長為2，離心率 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為k的直線過點M（2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點．試求k為何值時，三角形OAB是以O(shè)為直角頂點的直角三角形．

【題目】設(shè)全集U=R，A= ，則A∩（UB）= ．

【題目】（用空間向量坐標表示解答）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，F(xiàn)在CC1上，且CF=1．

（1）求證：EF⊥A1C；
（2）求二面角C﹣AF﹣E的平面角的余弦值．

【題目】（用空間向量坐標表示解答）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，D為AB的中點．

（1）求證：AC1∥面B1CD
（2）求直線AA1與面B1CD所成角的正弦值．