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【題目】長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB的中點(diǎn).建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
(1)寫出點(diǎn)D、N、M的坐標(biāo);
(2)求線段MD、MN的長度.
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【題目】已知圓 與圓 : 關(guān)于直線 對(duì)稱,且點(diǎn) 在圓 上.
(1)判斷圓 與圓 的公切線的條數(shù);
(2)設(shè) 為圓 上任意一點(diǎn), , , 三點(diǎn)不共線, 為 的平分線,且交 于 ,求證: 與 的面積之比為定值.
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【題目】已知 是兩條不重合的直線, 是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若 , ,則 ;②若 , ,則 ;
③若 , , ,則 ;④若 是異面直線, , , ,則 .
其中真命題是( )
A.①和④
B.①和③
C.③和④
D.①和②
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【題目】已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為f(x)=3x5﹣2x4+5x3﹣2.5x2+1.5x﹣0.7,用秦九韶算法求出這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=4時(shí)的值.
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【題目】現(xiàn)有7名學(xué)科競(jìng)賽優(yōu)勝者,其中語文學(xué)科是A1 , A2 , 數(shù)學(xué)學(xué)科是B1 , B2 , 英語學(xué)科是C1 , C2 , 物理學(xué)科是D1 , 從競(jìng)賽優(yōu)勝者中選出3名組成一個(gè)代表隊(duì),要求每個(gè)學(xué)科至多選出1名.
(1)求B1被選中的概率;
(2)求代表隊(duì)中有物理優(yōu)勝者的概率.
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【題目】已知函數(shù)f (x)=lnx﹣mx+m.
(1)若f (x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,對(duì)任意的0<a<b,求證: .
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【題目】和諧高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生570名,各班級(jí)人數(shù)如表:
一班 | 二班 | 三班 | 四班 | |
高一 | 52 | 51 | y | 48 |
高二 | 48 | x | 49 | 47 |
高三 | 44 | 47 | 46 | 43 |
已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到高二年級(jí)學(xué)生的概率是 .
(1)求x,y的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取114名學(xué)生,應(yīng)分別在各年級(jí)抽取多少名?
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