【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù) ，若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0 ， 使得f（x0）≥g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，其左、右焦點(diǎn)為F1、F2 ， 點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|= ， = ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)S（0，﹣ ）的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C： =1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為 ，直線l與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得 = ，若存在，求此時(shí)直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2 ，E、F分別是AB、AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥EF；
（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．

【題目】已知在遞增等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中項(xiàng)． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn= ，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)m，使得Sn＜m對(duì)于任意的n∈N+恒成立？若存在，請(qǐng)求實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，試說(shuō)明理由．

【題目】已知函數(shù)f（x）=xex+ax2+2x+1在x=﹣1處取得極值．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】對(duì)于數(shù)列，設(shè)表示數(shù)列前項(xiàng)， ， ， 中的最大項(xiàng)．?dāng)?shù)列滿足： ．

（）若，求的前項(xiàng)和．

（）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，證明： 或者（為常數(shù)），， ， ， ．

（）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，且．

記，

求證：數(shù)列是等差數(shù)列．

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次）．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為 ， ；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為 ， ；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)． （Ⅰ）求甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率．
（Ⅱ）設(shè)甲乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

【題目】某校為了解高一年級(jí)名學(xué)生在寒假里每天閱讀的平均時(shí)間（單位：小時(shí)）情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們的閱讀平均時(shí)間，將數(shù)據(jù)分成組： ， ， ， ，并整理得到如下的頻率分布直方圖：

（）求樣本中閱讀的平均時(shí)間為內(nèi)的人數(shù)．

（）已知樣本中閱讀的平均時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生有人，現(xiàn)從高一年級(jí)名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其閱讀的平均時(shí)間在內(nèi)的概率．

（）在樣本中，使用分層抽樣的方法，從閱讀的平均時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生中抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)選取人參加閱讀展示，則選到的學(xué)生恰好閱讀的平均時(shí)間都在內(nèi)的概率是多少？

【題目】某中學(xué)為提升學(xué)生的英語(yǔ)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行了主題分別為“聽(tīng)”、“說(shuō)”、“讀”、“寫(xiě)”四場(chǎng)競(jìng)賽．規(guī)定：每場(chǎng)競(jìng)賽的前三名得分分別為， ， （，且， ， ），選手的最終得分為各場(chǎng)得分之和．最終甲、乙、丙三人包攬了每場(chǎng)競(jìng)賽的前三名，在四場(chǎng)競(jìng)賽中，已知甲最終分為分，乙最終得分為分，丙最終得分為分，且乙在“聽(tīng)”這場(chǎng)競(jìng)賽中獲得了第一名，則“聽(tīng)”這場(chǎng)競(jìng)賽的第三名是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能