【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對(duì)每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率.

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，．

（）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等比數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說明理由．

【題目】在游學(xué)活動(dòng)中，在處參觀的第組同學(xué)通知在處參觀的第組同學(xué)：第組正離開處向的東南方向游玩，速度約為米/分鐘．已知在的南偏西方向且相距米，第組同學(xué)立即出發(fā)沿直線行進(jìn)并用分鐘與第組同學(xué)匯合．

（）設(shè)第組同學(xué)行進(jìn)的方位角為，求．

（方位角：從某點(diǎn)的指北方向線起，依順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角）

（）求第組同學(xué)的行進(jìn)速度為多少？

【題目】如圖，在梯形中，，，.

（1）求；

（2）平面內(nèi)點(diǎn)在的上方，且滿足，求的最大值.

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】某公司經(jīng)營一種二手機(jī)械，對(duì)該型號(hào)機(jī)械的使用年數(shù)與再銷售價(jià)格（單位：百萬元/臺(tái)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，得到如下關(guān)系：

（1）求關(guān)于的回歸直線方程；

（2）該機(jī)械每臺(tái)的收購價(jià)格為（百萬元），根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測為何值時(shí)，此公司銷售一臺(tái)該型號(hào)二手機(jī)械所獲得的利潤最大？

附：參考公式：，.

【題目】市政府為了節(jié)約用水，調(diào)查了100位居民某年的月均用水量（單位：），頻數(shù)分布如下：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直圖補(bǔ)充完整（不必說明理由）；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的中位數(shù)；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，，是等比數(shù)列，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)和.

【題目】在測試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對(duì)該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)240名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題，測試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：

測試后，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)中240名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對(duì)人數(shù)；

（Ⅱ）從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對(duì)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）試題的預(yù)估難度和實(shí)測難度之間會(huì)有偏差．設(shè)為第題的實(shí)測難度，請(qǐng)用和設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷本次測試對(duì)難度的預(yù)估是否合理．

【題目】一個(gè)袋中裝有個(gè)形狀大小完全相同的小球，球的編號(hào)分別為，，，，，．

（Ⅰ）若從袋中每次隨機(jī)抽取個(gè)球，有放回的抽取次，求取出的兩個(gè)球編號(hào)之和為的概率．

（Ⅱ）若從袋中每次隨機(jī)抽取個(gè)球，有放回的抽取次，求恰有次抽到號(hào)球的概率．

（Ⅲ）若一次從袋中隨機(jī)抽取個(gè)球，記球的最大編號(hào)為，求隨機(jī)變量的分布列．

（Ⅳ）若從袋中每次隨機(jī)抽取個(gè)球，有放回的抽取次，記球的最大編號(hào)為，求隨機(jī)變量的分布列．