【題目】已知從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)看兩短軸端點(diǎn)所成視角為,且橢圓經(jīng)過(guò).

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù),使直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在,求出的值.不存在,說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對(duì)任意 ，都有xln（kx）﹣kx+1≤mx，求m的取值范圍．

（1）已知該公司購(gòu)買的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺(tái)，求該公司購(gòu)買的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量；
（2）從A品牌和B品牌抽出的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中，各隨機(jī)選取一臺(tái)，求A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率；
（3）再?gòu)腁，B，C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中各隨機(jī)抽取一臺(tái)，它們的待機(jī)時(shí)長(zhǎng)分別是a，b，c（單位：小時(shí)）．這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ1 ， 表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0 ． 若μ0≤μ1 ， 寫出a+b+c的最小值（結(jié)論不要求證明）．

【題目】如圖1，平面五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE是邊長(zhǎng)為2的正三角形．現(xiàn)將△ADE沿AD折起，得到四棱錐E﹣ABCD（如圖2），且DE⊥AB．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成銳二面角的大小；
（Ⅲ）在棱AE上是否存在點(diǎn)F，使得DF∥平面BCE？若存在，求 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，.

（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前ｎ項(xiàng)的和，且Sn = (an －1)(n∈N*)， 數(shù)列{bn }的通項(xiàng)公式bn = 4n+5.

①求證：數(shù)列{an }是等比數(shù)列；

②若d∈{a1 ，a2 ，a3 ，……}∩{b1 ，b2 ，b3 ，……}，則稱d為數(shù)列{an }和{bn }的公共項(xiàng)，按它們?cè)谠瓟?shù)列中的先后順序排成一個(gè)新的數(shù)列{dn }，求數(shù)列{dn }的通項(xiàng)公式.

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x ， 下列命題正確的有 ． （寫出所有正確命題的編號(hào)）
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；
③方程f（x）=x2+2x有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根；
④如果對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值為2．

【題目】已知是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)．

①若，求函數(shù)的零點(diǎn)；

②若函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）設(shè)，若對(duì)任意恒成立，試求的取值范圍．