【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0），傾斜角為45°的直線與橢圓相交于M、N兩點，且線段MN的中點為（﹣1， ）．過橢圓E內(nèi)一點P（1， ）的兩條直線分別與橢圓交于點A、C和B、D，且滿足 ，其中λ為實數(shù)．當(dāng)直線AP平行于x軸時，對應(yīng)的λ= ．

（1）求橢圓E的方程；
（2）當(dāng)λ變化時，kAB是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

【題目】已知直線平面，直線平面，有以下四個命題：（ ）

①；②；③；④；

其中正確命題的序號為

A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④

【題目】已知圓滿足：①圓心在第一象限，截軸所得弦長為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；③圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點是直線上的動點，過點分別做圓的兩條切線，切點分別為， ，求證：直線過定點.

【題目】已知.

（1）當(dāng)時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）若對恒成立，求的取值范圍；

（3）討論的零點的個數(shù).

【題目】如圖是兩個獨立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行游戲，規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉(zhuǎn)動無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域為x，轉(zhuǎn)盤（B）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域為y，x、y∈{1，2，3}，設(shè)x+y的值為ξ．

（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

【題目】設(shè)直線過點,且傾斜角為。

(1)寫出直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；

(2)設(shè)此直線與曲線( 為參數(shù))交于兩點,求的值。

【題目】已知， .

（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形， ， ， ， ， 平面， .

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）若是的中點，求三棱錐的體積.

【題目】片森林原來面積為a，計劃每年砍伐森林面積是上一年末森林面積的p%，當(dāng)砍伐到原來面積的一半時，所用時間是10年，已知到今年末為止，森林剩余面積為原來面積的，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原來面積的．

（1）求每年砍伐面積的百分比p%；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）今年以后至多還能再砍伐多少年？

【題目】某重點中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為， ， ， 的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？