【題目】若lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)，則xy的最小值為(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】

先根據(jù)對(duì)稱的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得到3xy=x+y+1，再根據(jù)基本不等式即可求出答案．

∵lg（3x）+lgy=lg（3xy）=lg（x+y+1），x＞0，y＞0，

∴3xy=x+y+1，

∴3xy≥3，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)，

即xy≥1，

∴xy的最小值是1，

故選：A

【點(diǎn)睛】

在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于（ ）

A. B. C. D.

【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，前n項(xiàng)的積為T(mén)n，若T13＝4T9，則a8a15＝(　　)

A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

【答案】A

【解析】

由題意可得 q＞1，且 an ＞0，由條件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9，化簡(jiǎn)得a10a11a12a13=4，再由 a8a15=a10a13=a11a12，求得a8a15的值．

等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)的積為T(mén)n（n∈N*），若T13=4T9 ，設(shè)公比為q，

則由題意可得 q＞1，且 an ＞0．

∴a1a2…a13=4a1a2…a9，∴a10a11a12a13=4．

又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a8a15=a10a13=a11a12，∴a8a15=2．

故選：A．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求得 a10a11a12a13=4是解題的關(guān)鍵．

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】若直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為

A. -1 B. 1 C. D. 2

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝(　　)

A．12 B．14 C．16 D．18

【答案】B

【解析】Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分別為AP，AC的中點(diǎn)，AP=4，BE= ．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEH；
（Ⅱ）求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．

【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求拋物線準(zhǔn)線方程；
（2）若△AOB的面積為4，求直線l的方程．

【題目】已知數(shù)列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(　　)

A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)

【答案】D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得an+1﹣an＞0對(duì)于n∈N*恒成立，建立關(guān)系式，解之即可求出k的取值范圍．

∵數(shù)列{an}中，且{an}單調(diào)遞增

∴an+1﹣an＞0對(duì)于n∈N*恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn）=2n+1﹣k＞0對(duì)于n∈N*恒成立

∴k＜2n+1對(duì)于n∈N*恒成立，即k＜3

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)列的性質(zhì)，本題易錯(cuò)誤地求導(dǎo)或把它當(dāng)成二次函數(shù)來(lái)求解，注意n的取值是解題的關(guān)鍵，屬于易錯(cuò)題．

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

A．12 B．14 C．16 D．18

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若△ABC的周長(zhǎng)為2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ (　　)

A. B. 2 C. 4 D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)，聯(lián)立方程組，可求出a的值．

根據(jù)正弦定理，可化為

∵△ABC的周長(zhǎng)為，

∴聯(lián)立方程組，

解得a=2．

故選：B

【點(diǎn)睛】

（1）在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時(shí)，要靈活選擇正弦、余弦定理進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化，以達(dá)到求解的目的．

（2）求角的大小時(shí)，在得到角的某一個(gè)三角函數(shù)值后，還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小，這點(diǎn)容易被忽視，解題時(shí)要注意．

【題型】單選題
【結(jié)束】
7

A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)

【題目】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）滿足條件：①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最大值為0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函數(shù)f（x）的圖象與直線y=﹣2交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求最小的實(shí)數(shù)n（n＜﹣1），使得存在實(shí)數(shù)t，只要當(dāng)x∈[n，﹣1]時(shí)，就有f（x+t）≥2x成立．

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（）=2 ．
（Ⅰ）求曲線C和直線l在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；
（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)A在曲線C上，動(dòng)點(diǎn)B在直線l上，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．

【題目】關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則關(guān)于x的不等式bx2－ax－2>0的解集為(　　)

A. {x|－2<x<1} B. {x|x>1或x<－2}

C. {x|x>2或x<－1} D. {x|x<－1或x>1}

【答案】B

【解析】

利用不等式的解集與方程根的關(guān)系，求出a，b的值，即可求得不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集．

∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣1，2），

∴﹣1，2是ax2+bx+2=0（a＜0）的兩根

∴

∴a=﹣1，b=1

∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0為x2+x﹣2＞0，

∴x＜﹣2或x＞1

故選：B．

【點(diǎn)睛】

（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、一元二次方程的解是同一個(gè)量的不同表現(xiàn)形式。

（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個(gè)二次”的核心，通過(guò)二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．

【題型】單選題
【結(jié)束】
6

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若△ABC的周長(zhǎng)為2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ (　　)

A. B. 2 C. 4 D.