【題目】已知向量 =（sinx，1）， =（2cosx，3），x∈R．
（1）當(dāng) =λ 時，求實(shí)數(shù)λ和tanx的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）= ，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等邊三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面COD；
（2）求三棱錐P﹣ABC的體積．

【題目】已知函數(shù)f（x）=2+ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），a為常數(shù)．
（1）求a的值和函數(shù)f（x）的定義域；
（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）在（a，+∞）上是減函數(shù)．

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn ， 且an2+an=2Sn ， n∈N* ．
（1）求a1及an；
（2）求滿足Sn＞210時n的最小值；
（3）令bn=4 ，證明：對一切正整數(shù)n，都有 + + ++ ＜ ．

【題目】已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，記關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為M．
（1）若a﹣3∈M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若[﹣1，1]M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2acosθ（a＞0），且曲線C與直線l有且僅有一個公共點(diǎn)．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）設(shè)A、B為曲線C上的兩點(diǎn)，且∠AOB= ，求|OA|+|OB|的最大值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2+（a﹣1）x﹣a，（a∈R），當(dāng)x≥1時，f（x）≥0恒成立．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若正實(shí)數(shù)x1、x2（x1≠x2）滿足f（x1）+f（x2）=0，證明：x1+x2＞2．

【題目】如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)A′在x軸上，且關(guān)于y軸對稱，過點(diǎn)A′垂直于x軸的直線與拋物線y2=2x交于兩點(diǎn)B，C，點(diǎn)D為線段AB 上的動點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，滿足 ．

（1）求證：直線DE與此拋物線有且只有一個公共點(diǎn)；
（2）設(shè)直線DE與此拋物線的公共點(diǎn)F，記△BCF與△ADE的面積分別為S1、S2 ， 求 的值．

【題目】如圖多面體ABCD中，面ABCD為正方形，棱長AB=2，AE=3，DE= ，二面角E﹣AD﹣C的余弦值為 ，且EF∥BD．
（1）證明：面ABCD⊥面EDC；
（2）若直線AF與平面ABCD所成角的正弦值為 ，求二面角AF﹣E﹣DC的余弦值．

【題目】習(xí)大大構(gòu)建的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)帶的發(fā)展規(guī)劃已經(jīng)得到了越來越多相關(guān)國家的重視和參與．某市順潮流、乘東風(fēng)，聞迅而動，決定利用旅游資源優(yōu)勢，擼起袖子大干一場．為了了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略．在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個景點(diǎn)各10天的游客數(shù)，畫出莖葉圖如下：
（1）若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，求x，y的值；
（2）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)．今從這段時期中任取4天，記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為ξ，求概率P（ξ≤2）；
（3）現(xiàn)從上圖的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為η，求η的分布列和期望．