【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)， .

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)， 不重合，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn).

（1）在圖所給的坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；

（2）建立機(jī)動(dòng)車保有量關(guān)于年份代碼的回歸方程；

（3）按照當(dāng)前的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)2017年該市機(jī)動(dòng)車保有量.

附注：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

， .

【題目】函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明： .

【題目】唐三彩，中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國(guó)國(guó)畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，它的制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣�制合格后方可進(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立。某陶瓷廠準(zhǔn)備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品，根據(jù)該廠全面治污后的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， ，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， .

（1）求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率；

（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）若，不等式恒成立，求的取值范圍

【題目】在 中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且， .

（1）求的面積.

（2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且成等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和.

【題目】如圖所示，在平面四邊形中， ， 為正三角形，則面積的最大值為（ ）

A. 2 B. C. D.

【題目】已知有窮數(shù)列， ， ， ， ，若數(shù)列中各項(xiàng)都是集合的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列．

對(duì)于數(shù)列，定義如下操作過程從中任取兩項(xiàng)， ，將的值添在的最后，然后刪除， ，這樣得到一個(gè)項(xiàng)的新數(shù)列，記作（約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）．若還是數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過程．得到的新數(shù)列記作， ，如此經(jīng)過次操作后得到的新數(shù)列記作．

（Ⅰ）設(shè)， ， ， ，請(qǐng)寫出的所有可能的結(jié)果．

（Ⅱ）求證：對(duì)數(shù)列實(shí)施操作過程后得到的數(shù)列仍是數(shù)列．

（Ⅲ）設(shè)， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，求的所有可能的結(jié)果，并說明理由．

【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)．過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若，求直線的方程．

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得以， 為鄰邊的四邊形是菱形，且點(diǎn)在橢圓上．若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）．

（Ⅰ）若，求函數(shù)在處的切線方程．

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（Ⅲ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．