【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線存在斜率為-1的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)時， 在上存在極小值.

【題目】已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個頂點構(gòu)成的四邊形是一個正方形,且其周長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓相交于兩點,點關(guān)于原點的對稱點為,若點總在以線段為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍.

【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列， ， ， 為階“期待數(shù)列”：

①；

②.

（）分別寫出一個單調(diào)遞增的階和階“期待數(shù)列”.

（）若某階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式.

（）記階“期待數(shù)列”的前項和為，試證： .

【題目】直線與雙曲線的漸近線交于兩點，設(shè)為雙曲線上任一點，若為坐標(biāo)原點），則下列不等式恒成立的是（　�。�

A. B. C. D.

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對于任意正數(shù)有，已知，若一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項和，則數(shù)列中第18項（ ）

A. B. 9 C. 18 D. 36

【題目】設(shè) .

（1）若直線與和和圖象均相切，求直線的方程；

（2）是否存在使得按某種順序組成等差數(shù)列？若存在，這樣的有幾個？若不存在，請說明理由.

【題目】已知一個動圓與兩個定圓和均相切,其圓心的軌跡為曲線C.

(1) 求曲線C的方程；

(2) 過點F（)做兩條可相垂直的直線，設(shè)與曲線C交于A,B兩點, 與曲線 C交于C,D兩點，線段AC，BD分別與直線交于M，M,N兩點。求證|MF|:|NF|為定值.

(1)在圖 2中，設(shè)M為AC的中點，求證:BM丄AE；

(2)在圖2中，當(dāng)DE最小時，求二面角A -DE-C的平面角.

【題目】已知,命題:對,不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時,若假, 為真,求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.

(1)求的值;

(2)若方程在內(nèi)有兩個不等實根,求的取值范圍(其中

為自然對數(shù)的底).