【題目】如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，面.

(1)求四棱錐S-ABCD的體積;

(2)求證：面

(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

，

(1)求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這 500 名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 10 名參加人民廣場的宣傳活動，再從這 10 名志愿者中選取 3 名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 ，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，在長方體中，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】等差數(shù)列的前項和為，，；數(shù)列中，，且滿足．

（1）求，的通項；

（2）求數(shù)列的前項和．

【題目】如圖， 是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)， 垂直于圓所在的平面，且．

（1）若為線段的中點(diǎn)，求證平面；

（2）求三棱錐體積的最大值；

（3）若，點(diǎn)在線段上，求的最小值．

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)，試討論單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時，任意，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在定義域內(nèi)總存在使成立，求的最小值．

【題目】如圖，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ， ．

（1）求二面角的大小；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺的生產(chǎn)成本為萬元（總成本固定成本生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：

（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤銷售收入總成本）；

（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？

【題目】如圖，多面體中， 是正方形， 是梯形， ， ， 平面且， 分別為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．