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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,,,且,EPD中點(diǎn).

I)求證:平面ABCD

II)求二面角B-AE-C的正弦值.

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),過點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線,兩點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)求的最大值.

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【題目】近年來,共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng),以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評價信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下:

對優(yōu)惠活動好評

對優(yōu)惠活動不滿意

合計(jì)

對車輛狀況好評

對車輛狀況不滿意

合計(jì)

(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系?

(2)為了回饋用戶,公司通過向用戶隨機(jī)派送每張面額為元,元,元的 三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后,都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券,獲得元券的概率分別是,且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車,記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

參考公式:,其中.

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【題目】2018年俄羅斯世界杯將于2018年6月14日至7月15日在俄羅斯境內(nèi)座城市的座球場內(nèi)舉行,共有支球隊(duì)參加比賽,其中歐洲有支球隊(duì)參賽,中北美球隊(duì)有支球隊(duì)參賽,亞洲、南美洲、非洲各有支球隊(duì)參賽,所有參賽球隊(duì)被平均分入個小組.已知小組的支隊(duì)伍來自不同的大洲,東道主俄羅斯(俄羅斯屬于歐洲球隊(duì))和墨西哥(墨西哥屬于中北美球隊(duì))在小組中,那么南美洲球隊(duì)巴西隊(duì)在小組的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】己知點(diǎn)A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn),點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn),P在拋物線上且滿足,當(dāng)取最大值時,點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上,則雙曲線的離心率為

A. B. C. D.

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【題目】已知冪函數(shù)上單調(diào)遞增,又函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值,并說明函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】若一條直線與一個平面垂直,則稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.那么在一個正方體中,由兩個頂點(diǎn)確定的直線與含有四個頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是( )

A. 48 B. 36 C. 24 D. 18

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【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xiyi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是

A. yx具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

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【題目】設(shè)函數(shù),其中N≥2,且R.

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,令,若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),且,求的取值范圍;

(3)當(dāng)時,試求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù),并證明你的結(jié)論.

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【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:

為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;

(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).

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