【題目】已知函數.

（1）當，時，求滿足的的值；

（2）若函數是定義在上的奇函數.

①存在，使得不等式有解，求實數的取值范圍；

②若函數滿足，若對任意且，不等式恒成立，求實數的最大值.

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k.

【題目】在三棱錐， 和都是邊長為的等邊三角形， ， 、分別是、的中點.

（1）求證： 平面；

（2）連接，求證： 平面；

（3）求三棱錐的體積.

【題目】已知拋物線C：=2px經過點（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設O為原點，，，求證：為定值．

【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處的切線經過，求的值；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求的值.

【題目】如圖，已知過點，圓心C在拋物線上運動，若MN為在x軸上截得的弦，設，，

當C運動時，是否變化？證明你的結論．

求的最大值，并求出取最大值時值及此時方程．

【題目】已知橢圓： （）的左右焦點分別為， ，若橢圓上一點滿足，且橢圓過點，過點的直線與橢圓交于兩點 .

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作軸的垂線，交橢圓于，求證： ， ， 三點共線.

【題目】隨著霧霾的日益嚴重，中國部分省份已經實施了“煤改氣”的計劃來改善空氣質量指數.2017年支撐我國天然氣市場消費增長的主要資源是國產常規(guī)氣和進口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)億立方米的年增量.進口LNG和進口管道氣受到接收站、管道能力和進口氣價資源的制約.未來，國產常規(guī)氣產能釋放的紅利將會逐步減弱，產量增量將維持在億方以內.為了測定某市是否符合實施煤改氣計劃的標準，某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質量指數（AQI），數據統(tǒng)計如下：

（1）根據上圖完成下列表格

（2）計算這天中，該市空氣質量指數的平均數；

（3）若按照分層抽樣的方法，從空氣質量指數在以及的等級中抽取天進行調研，再從這天中任取天進行空氣顆粒物分析，求恰有天空氣質量指數在上的概率.

【題目】如圖，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分別為，AC，，的中點，AB=BC=，AC==2．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；

（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；

（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交．

【題目】如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=

（1）求證：△CDE是直角三角形

（2） F是CE的中點，證明：BF⊥平面CDE