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【題目】已知函數(shù)(為實常數(shù)).
(1)若,寫出的單調遞增區(qū)間(直接寫結果)
(2)若,設在區(qū)間的最小值為,求的表達式;
(3)設,若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
參考結論:函數(shù)(為常數(shù)),時,在上遞增;時,在上遞減,上遞增.
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【題目】醫(yī)藥公司針對某種疾病開發(fā)了一種新型藥物,患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后,其體內的藥物濃度隨時間的變化情況(如圖所示):當時,與的函數(shù)關系式為(為常數(shù));當時,與的函數(shù)關系式為(為常數(shù)).服藥后,患者體內的藥物濃度為,這種藥物在患者體內的藥物濃度不低于最低有效濃度,才有療效;而超過最低中毒濃度,患者就會有危險.
(1)首次服藥后,藥物有療效的時間是多長?
(2)首次服藥1小時后,可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?
(參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】我國城市空氣污染指數(shù)范圍及相應的空氣質量類別見下表:
空氣污染指數(shù) | 空氣質量 | 空氣污染指數(shù) | 空氣質量 | |
0--50 | 優(yōu) | 201--250 | 中度污染 | |
51--100 | 良 | 251--300 | 中度重污染 | |
101--150 | 輕微污染 | >300 | 重污染 | |
151----200 | 輕度污染 |
我們把某天的空氣污染指數(shù)在0-100時稱作A類天,101--200時稱作B類天,大于200時稱作C類天.下圖是某市2014年全年監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取的18天數(shù)據(jù)作為樣本,其莖葉圖如下:(百位為莖,十.個位為葉)
(1)從這18天中任取3天,求至少含2個A類天的概率;
(2)從這18天中任取3天,記X是達到A類或B類天的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】“微信運動”是一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶只需以運動手環(huán)或手機協(xié)處理器的運動數(shù)據(jù)為介,然后關注該公眾號,就能看見自己與好友每日行走的步數(shù),并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機選取朋友圈中的50人,記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
步數(shù)/步 | 10000以上 | ||||
男生人數(shù)/人 | 1 | 2 | 7 | 15 | 5 |
女性人數(shù)/人 | 0 | 3 | 7 | 9 | 1 |
規(guī)定:人一天行走的步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極性”,否則為“懈怠性”.
(1)以這50人這一天行走的步數(shù)的頻率代替1人一天行走的步數(shù)發(fā)生的概率,記表示隨機抽取3人中被系統(tǒng)評為“積極性”的人數(shù),求和的數(shù)學期望.
(2)為調查評定系統(tǒng)的合理性,擬從這50人中先抽取10人(男性6人,女性4人).其中男性中被系統(tǒng)評定為“積極性”的有4人,“懈怠性”的有2人,從中任意選取3人,記選到“積極性”的人數(shù)為;
其中女性中被系統(tǒng)評定為“積極性”和“懈怠性”的各有2人,從中任意選取2人,記選到“積極性”的人數(shù)為;求的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)若是上的有界函數(shù),且的上界為3,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)當x∈Z時,求A的非空真子集的個數(shù);
(2)當x∈R時,若A∩B=,求實數(shù)m的取值范圍.
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