【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì)，聘請專業(yè)機(jī)構(gòu)對員工進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算：若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人時，每人的培訓(xùn)費用為850元；若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多一人，培訓(xùn)費減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn)，設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為人，每位員工的培訓(xùn)費為元，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤為元.

（1）寫出與 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤？并求最大利潤.

(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

【題目】已知函數(shù)的圖象過點P（1,2），且在處取得極值

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）求函數(shù)在上的最值.

通過變換公式：，將明文轉(zhuǎn)換成密文，如，即h變換成q；，即e變換成c．若按上述規(guī)定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是__________．

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，判斷是否為的極值點，并說明理由；

（2）記.若函數(shù)存在極大值，證明：.

【題目】已知函數(shù).

（1）若的零點為2，求；

（2）若在上單調(diào)遞減，求的最小值；

（3）若對于任意的都有，求的取值范圍.

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù)： ,其中是儀器的月產(chǎn)量．(注：總收益=總成本+利潤)

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

【題目】德化瓷器是泉州的一張名片，已知瓷器產(chǎn)品的質(zhì)量采用綜合指標(biāo)值進(jìn)行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.某瓷器廠準(zhǔn)備購進(jìn)新型窯爐以提高生產(chǎn)效益，在某供應(yīng)商提供的窯爐中任選一個試用，燒制了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下面的頻率分布直方圖：

（1）估計該新型窯爐燒制的產(chǎn)品為二等品的概率；

（2）根據(jù)陶瓷廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對應(yīng)產(chǎn)量的比值）及單件售價情況如下：

根據(jù)以往的銷售方案，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的全部處理完.已知該瓷器廠認(rèn)購該窯爐的前提條件是，該窯爐燒制的產(chǎn)品同時滿足下列兩個條件：

①綜合指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）不小于；

②單件平均利潤值不低于元.

若該新型窯爐燒制產(chǎn)品的成本為元/件，月產(chǎn)量為件，在銷售方案不變的情況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，分析該新型窯爐是否達(dá)到瓷器廠的認(rèn)購條件.

(1)求該出租車公司的司機(jī)參加“愛心送考”的人均次數(shù)；

(2)從這200名司機(jī)中任選兩人，設(shè)這兩人參加送考次數(shù)之差的絕對值為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，正三棱柱中，為的中點.

（1）求證：；

（2）若點為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點，且三棱錐的體積為三棱柱體積的，試在圖中畫出點的軌跡，并說明理由.