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【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別是240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動。

(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?

(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F(xiàn),G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作,求事件M“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”發(fā)生的概率。

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【題目】已知橢圓的左焦點為,右頂點為,.

(1)求的方程;

(2)過點且與軸不重合的直線交于,兩點,直線,分別與直線交于,兩點,且以為直徑的圓過點.

(。┣的方程;

(ⅱ)記,的面積分別為,,求的取值范圍.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項都為正數(shù),其前n項和為Sn,已知對任意n∈N*,Snan的等差中項.

(1)證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;

(2)若bn=-n+5,求{an·bn}的最大項的值并求出取最大值時n的值.

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【題目】某公司計劃在辦公大廳建一面長為米的玻璃幕墻.先等距安裝根立柱,然后在相鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規(guī)格的玻璃.一根立柱的造價為6400元,一塊長為米的玻璃造價為元.假設(shè)所有立柱的粗細都忽略不計,且不考慮其他因素,記總造價為元(總造價=立柱造價+玻璃造價).

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)時,怎樣設(shè)計能使總造價最低?

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【題目】光線從橢圓的一個焦點發(fā)出,被橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個焦點;光線從雙曲線的一個焦點發(fā)出,被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點射出.如圖,一個光學(xué)裝置由有公共焦點,的橢圓與雙曲線構(gòu)成,現(xiàn)一光線從左焦點發(fā)出,依次經(jīng)反射,又回到了點,歷時秒;若將裝置中的去掉,此光線從點發(fā)出,經(jīng)兩次反射后又回到了點,歷時秒;若,則的離心率之比為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:an+1and(n∈N*),前n項和記為Sna1=4,S3=21.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1bn+1bn=2an,求數(shù)列{bn}的通項公式.

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【題目】某校高一、高二年級的全體學(xué)生都參加了體質(zhì)健康測試,測試成績滿分為100分,規(guī)定測試成績在之間為“體質(zhì)優(yōu)秀”,在之間為“體質(zhì)良好”,在之間為“體質(zhì)合格”,在之間為“體質(zhì)不合格”現(xiàn)從兩個年級中各隨機抽取8名學(xué)生,測試成績?nèi)缦拢?/span>

學(xué)生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

高一年級

60

85

55

80

65

90

90

75

高二年級

75

85

65

90

75

60

a

b

其中a,b是正整數(shù).

(1)若該校高一年級有200名學(xué)生,試估計高一年級“體質(zhì)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù);

(2)從高一年級抽取的學(xué)生中再隨機選取3人,求這3人中,恰有1人“體質(zhì)良好”的概率;

(3)設(shè)兩個年級被抽取學(xué)生的測試成績的平均數(shù)相等,當(dāng)高二年被抽取學(xué)生的測試成績的方差最小時,寫出ab的值結(jié)論不要求證明

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【題目】設(shè)函數(shù)fx)在(-∞,+∞)上有意義,且對于任意的xyR,有|fx-fy||x-y|并且函數(shù)fx+1)的對稱中心是(-1,0),若函數(shù)gx-fx=x,則不等式g2x-x2+gx-2)<0的解集是( .

A.B.

C.,D.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱底面ABCD,且,EF,H分別是線段PAPD,AB的中點.

(1)求證:平面EFH;

(2)求證:平面AHF;

(3)求二面角的大小.

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【題目】如圖,直線與拋物線相切于點.

(1)求實數(shù)的值;

(2)求以點為圓心,且與拋物線的準線相切的圓的方程.

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