科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求a的值,并證明是R上的增函數(shù);
(2)若關(guān)于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0的解集非空,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5.
(1)若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若a≤1,求函數(shù)y=|f(x)|在[0,1]上的最大值.
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【題目】以下給出五個(gè)命題,其中真命題的序號(hào)為______
①函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是或;
②“任意菱形的對(duì)角線一定相等”的否定是“菱形的對(duì)角線一定不相等”;
③,;
④若,則;
⑤“”是“成等比數(shù)列”的充分不必要條件.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求f(x)的定義域;
(2)當(dāng)x∈(1,+∞),
①求證:f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);
②求使關(guān)系式f(2+m)>f(2m-1)成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知全集為R,設(shè)集合A={x|(x+2)(x-5)≤0},,C={x|a+1≤x≤2a-1}.
(1)求A∩B,(CRA)∪B;
(2)若C(A∩B),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】正△ABC的邊長(zhǎng)為2, CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC的中點(diǎn)(如圖(1)).現(xiàn)將△ABC沿CD翻成直二面角A-DC-B(如圖(2)).在圖(2)中:
(1)求證:AB∥平面DEF;
(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使AP⊥DE?證明你的結(jié)論;
(3)求二面角E-DF-C的余弦值.
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【題目】關(guān)于曲線,給出下列四個(gè)結(jié)論:①曲線是橢圓;②關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱;③關(guān)于直線軸對(duì)稱;④所圍成封閉圖形面積小于8.則其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②④
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【題目】已知奇函數(shù)f(x)=(a-x)|x|,常數(shù)a∈R,且關(guān)于x的不等式mx2+m>f[f(x)]對(duì)所有的x∈[-2,2]恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,面CDEF為正方形,面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AC=,AB=2BC=2,AC⊥FB.
(1)求證:AC⊥平面FBC;
(2)求四面體FBCD的體積;
(3)線段AC上是否存在點(diǎn)M,使得EA∥平面FDM?證明你的結(jié)論.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上,且對(duì)角線、過(guò)原點(diǎn),若,求證;四邊形的面積為定值.
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