【題目】如圖，直三棱柱中，，，，分別為，的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為30°，求二面角的余弦值．

【題目】設(shè)，動(dòng)圓C經(jīng)過點(diǎn)，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為2p，記動(dòng)圓圓心C的軌跡為E．

Ⅰ求軌跡E的方程；

Ⅱ求證：在軌跡E上存在點(diǎn)A，B，使得為坐標(biāo)原點(diǎn)是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．

【題目】某商店銷售某海鮮，統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進(jìn)貨1次，商店每銷售1公斤可獲利50元；若供大于求，剩余的削價(jià)處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤，商店的日利潤(rùn)為元.

（1）求商店日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.

①求這50天商店銷售該海鮮日利潤(rùn)的平均數(shù)；

②估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率.

Ⅰ在如圖所示的坐標(biāo)系中作出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

Ⅱ根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程計(jì)算b時(shí)精確到，計(jì)算a時(shí)精確到；

Ⅲ為凈化空氣，該地決定下周起在工作日星期一至星期五限號(hào)假設(shè)限號(hào)時(shí)每個(gè)工作日的車流量為表中對(duì)應(yīng)工作日的，試預(yù)測(cè)下周星期三的PM10濃度精確到

參考公式：，．

參考數(shù)據(jù)，，，．

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且， .

求證：（1）直線DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

【題目】已知點(diǎn)，，在圓E上，過點(diǎn)的直線l與圓E相切．

Ⅰ求圓E的方程；

Ⅱ求直線l的方程．

（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為，答對(duì)文科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，平面平面， ， 為的中點(diǎn).

(1)證明： ；

(2)若是棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線交曲線于， 兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率．

【題目】某車間有5名工人其中初級(jí)工2人，中級(jí)工2人，高級(jí)工1人現(xiàn)從這5名工人中隨機(jī)抽取2名．

Ⅰ求被抽取的2名工人都是初級(jí)工的概率；

Ⅱ求被抽取的2名工人中沒有中級(jí)工的概率．