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【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1、2、3、4、5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件,對其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
f | a | 0.2 | 0.45 | b | c |
(1)若所抽取的20件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件;求a、b、c的值.
(2)在(1)的條件下,將等級(jí)系數(shù)為4的3件記為x1、x2、x3,等級(jí)系數(shù)為5的2件記為y1、y2.現(xiàn)從這五件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結(jié)果,并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率.
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【題目】已知圓M的圓心M在x軸上,半徑為,直線被圓M截得的弦長為,且圓心M在直線l的上方.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè),,若圓M是的內(nèi)切圓,求AC,BC邊所在直線的斜率(用t表示);
(3)在(2)的條件下求的面積S的最大值及對應(yīng)的t值.
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【題目】在流行病學(xué)調(diào)查中,潛伏期指自病原體侵入機(jī)體至最早臨床癥狀出現(xiàn)之間的一段時(shí)間.某地區(qū)一研究團(tuán)隊(duì)從該地區(qū)500名A病毒患者中,按照年齡是否超過60歲進(jìn)行分層抽樣,抽取50人的相關(guān)數(shù)據(jù),得到如下表格:
潛伏期(單位:天) | ||||||||
人 數(shù) | 60歲及以上 | 2 | 5 | 8 | 7 | 5 | 2 | 1 |
60歲以下 | 0 | 2 | 2 | 4 | 9 | 2 | 1 |
(1)估計(jì)該地區(qū)500名患者中60歲以下的人數(shù);
(2)以各組的區(qū)間中點(diǎn)值為代表,計(jì)算50名患者的平均潛伏期(精確到0.1);
(3)從樣本潛伏超過10天的患者中隨機(jī)抽取兩人,求這兩人中恰好一人潛伏期超過12天的概率.
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【題目】如圖,矩形的兩條對角線相交于點(diǎn), 邊所在直線的方程為,點(diǎn)在邊所在的直線上.
(Ⅰ)求邊所在直線的方程;
(Ⅱ)求矩形外接圓的方程.
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【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:
(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率;
(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;
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【題目】恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重.恩格爾系數(shù)越小,即家庭的消費(fèi)支出中用于購買食物的支出所占比例越小,更多的消費(fèi)用于精神追求,標(biāo)志著家庭越富裕.恩格爾系數(shù)達(dá)59%以上為貧困,50~59%為溫飽,40~50%為小康,30~40%為富裕,低于30%為最富裕.下圖給出了1980—2017年我國城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)的變化統(tǒng)計(jì)圖,對所列年份進(jìn)行分析,則下列結(jié)論正確的是( )
A.農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民家庭消費(fèi)支出呈下降趨勢
B.農(nóng)村居民家庭比城鎮(zhèn)居民家庭用于購買食品的支出更多
C.1995年我國農(nóng)村居民初步達(dá)到小康標(biāo)準(zhǔn)
D.2015年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民食品支出占個(gè)人消費(fèi)支出總額之比大于30.6%
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【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,短軸長為,離心率為.
Ⅰ求橢圓C的方程;
Ⅱ若過點(diǎn)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且P點(diǎn)平分線段AB,求直線AB的方程;
Ⅲ一條動(dòng)直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M,N,O為坐標(biāo)原點(diǎn),的面積為求證:為定值.
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【題目】某同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)5個(gè)家庭的年可支配收入x(單位:萬元)與年家庭消費(fèi)y(單位:萬元)的數(shù)據(jù),制作了對照表:
x/萬元 | 2.7 | 2.8 | 3.1 | 3.5 | 3.9 |
y/萬元 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.8 | 2.2 |
由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程為,得到下列結(jié)論,其中正確的是( )
A.若某戶年可支配收入為4萬元時(shí),則年家庭消費(fèi)約為2.3萬元
B.若某戶年可支配收入為4萬元時(shí),則年家庭消費(fèi)約為2.1萬元
C.若年可支配收入每增加1萬元,則年家庭消費(fèi)相應(yīng)平均增加0.5萬元
D.若年可支配收入每增加1萬元,則年家庭消費(fèi)相應(yīng)平均增加0.1萬元
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