【題目】近期，某市公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.

（1）根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi),與 (均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

（2）根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次;

（3）推廣期結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如下

已知該線路公交車票價為2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受8折優(yōu)惠,有的概率享受9折優(yōu)惠.根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,試估計從20名乘客從中隨機抽取1人，恰好享受8折優(yōu)惠的概率 .

參考數(shù)據(jù):

其中,

參考公式:

對于一組數(shù)據(jù) ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:， .

如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA=2,E、E分別是棱AD、AA的中點．

（1）設(shè)F是棱AB的中點，證明：直線EE//平面FCC；

（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．

【題目】Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用．下面利用Monte-Carlo方法來估算定積分．考慮到等于由曲線，軸，直線所圍成的區(qū)域的面積，如圖，在外作一個邊長為1正方形OABC．在正方形OABC內(nèi)隨機投擲n個點，若n個點中有m個點落入M中，則M的面積的估計值為，此即為定積分的估計值．現(xiàn)向正方形OABC中隨機投擲10000個點，以X表示落入M中的點的數(shù)目．

（1）求X的期望和方差；

（2）求用以上方法估算定積分時，的估計值與實際值之差在區(qū)間（-0.01，0.01）的概率．

附表：

在直角坐標(biāo)系中，曲線： 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求出曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若、分別是曲線、上的動點，求的最大值.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，關(guān)于的不等式在上恒成立.

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

【題目】已知橢圓： 的離心率為，且橢圓過點.過點做兩條相互垂直的直線、分別與橢圓交于、、、四點.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準方程；

（Ⅱ）若， ，探究：直線是否過定點？若是，請求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

（1）y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？

（2）如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

（3）根據(jù)求出的回歸直線方程，預(yù)測加工200個零件所用的時間為多少？

附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為=,=-.

【題目】如圖， 是邊長為3的等邊三角形，四邊形為正方形，平面平面.點、分別為、上的點，且，點為上的一點，且.

（Ⅰ）當(dāng)時，求證： 平面；

（Ⅱ）當(dāng)時，求三棱錐的體積.