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【題目】橢圓()的離心率是,點在短軸上,且。
(1)球橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請說明理由。
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【題目】(1)已知四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等,四邊形為正方形,點是的中點,求異面直線與所成角的余弦值.
(2)如圖,在長方體中,分別是的中點,求異面直線與所成角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=a﹣(a∈R)
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性,并用單調(diào)函數(shù)的定義證明;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語,在一輪活動中,如果兩人都猜對,則“星隊”得3分;如果只有一個人猜對,則“星隊”得1分;如果兩人都沒猜對,則“星隊”得0分。已知甲每輪猜對的概率是,乙每輪猜對的概率是;每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響。各輪結(jié)果亦互不影響。假設(shè)“星隊”參加兩輪活動,求:
(Ⅰ)“星隊”至少猜對3個成語的概率;
(Ⅱ)“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
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【題目】如圖,△ABC中.角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c滿足c=1,以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD.
(1)求∠ACB的大。
(2)設(shè)∠ABC=.試求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為(-3,3),
滿足f(-x)=-f(x),且對任意x,y,都有f(x)-f(y)=f(x-y),當(dāng)x<0時,f(x)>0,f(1)=-2.
(1)求f(2)的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集.
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【題目】已知函數(shù),其中為實常數(shù).
(1)若當(dāng)時,在區(qū)間上的最大值為,求的值;
(2)對任意不同兩點,,設(shè)直線的斜率為,若恒成立,求的取值范圍.
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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與軸交于點,與曲線交于點,且,求實數(shù)的值.
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【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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