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【題目】已知的直角頂點軸上,點,為斜邊的中點,且平行于軸.

(1)求點的軌跡方程;

(2)設(shè)點的軌跡為曲線,直線的另一個交點為.以為直徑的圓交軸于、,記此圓的圓心為,,求的最大值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點是曲線上一點,點是曲線上一點,的最小值為,求實數(shù)的值.

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某商品每噸的價格為萬元時,該商品的月供給量為噸,;月需求量為噸,,當(dāng)該商品的需求量大于供給量時,銷售量等于供給量;當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時,銷售量等于需求量,該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積.

1)已知,若某月該商品的價格為x=7,求商品在該月的銷售額(精確到1元);

2)記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格,若該商品的均衡價格不低于每噸6萬元,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)AB;

(2),求實數(shù)a的取值范圍

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【題目】已知函數(shù)

(1)曲線在點處的切線垂直于直線,求的值;

(2)若函數(shù)有兩個不同的零點,求的范圍.

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【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時,求不等式的解集;

2若關(guān)于x的不等式有實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某體育公司對最近6個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計,結(jié)果如表:

(1)可用線性回歸模型擬合之間的關(guān)系嗎?如果能,請求出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;

(2)公司決定再采購,兩款車擴(kuò)大市場,,兩款車各100輛的資料如表:

平均每輛車每年可為公司帶來收入500元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛車的使用壽命都是整數(shù)年,用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產(chǎn)生利潤的期望值作為決策依據(jù),應(yīng)選擇采購哪款車型?

參考數(shù)據(jù):,,,

參考公式:相關(guān)系數(shù);

回歸直線方程,其中,

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【題目】按照國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品,為了檢測這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測.表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖.

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

表1:甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表

(1)將頻率視為概率,若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則其中合格品約有多少件?

(2)填寫下面2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān):

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計

合格品

不合格品

合計

(3)根據(jù)表和圖,對甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.參考公式及數(shù)據(jù):x2=

P(Х2≥k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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【題目】中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中,對同余除法有較深的研究.設(shè)

為整數(shù),若除得的余數(shù)相同,則稱對模同余,記為,,則的值可以是

A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018

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【題目】已知的反函數(shù),定義:若對于給定實數(shù),函數(shù))互成反函數(shù),則稱滿足和性質(zhì),若函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足積性質(zhì)

1)判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì),并說明理由;

2)求所有滿足“2和性質(zhì)的一次函數(shù).

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